Question

 一路燈距地面的高度為h，身高為的人以速度v勻速行走，如圖所示。

⑴ 試證明人的頭頂?shù)挠白幼鲃蛩龠\動

⑵ 求人影的長度隨時間的變化率

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解析：⑴ 設t=0時刻，人位于路燈的正下方O處，在時刻t，人走到S處，根據(jù)題意有：          ①

   過路燈P和人頭頂做直線與地面的交點為M，M為t時刻人頭頂影子的位置，如圖所示，OM為人頭頂影子到O點的距離由幾何關系，

有          ②

聯(lián)立①、②解得          ③

因OM與時間t成正比，故人頭頂?shù)挠白幼鰟蛩龠\動。

由圖可知，在時刻t，人影的長度為SM，由幾何關系，

有SM=OM-OS             ④

由①、③、④式解得           ⑤

可見影長SM與時間t成正比，所以影長隨時間的變化率     ⑥