Question

有三根長度皆為l=1.00  m的不可伸長的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的O點，另一端分別掛有質量皆為m=1.00×10^-2 kg 的帶電小球A和B，它們的電荷量分別為-q和+q，q=1.00×10^-7 C.A、B之間用第三根線連接起來.空間中存在大小為E=1.00×10⁶ N/C的勻強電場，場強方向水平向右.平衡時 A、B球的位置如圖6-14所示.現將O、B之間的線燒斷，由于有空氣阻力，A、B球最后會達到新的平衡位置.求最后兩球的機械能與電勢能的總和與燒斷前相比改變了多少.（不計兩帶電小球間相互作用的靜電力）

圖6-14

Answer 1

W=6.8×10^-2 J

解析:

右圖中虛線表示A、B球原來的平衡位置，實線表示燒斷后重新達到平衡的位置，其中α、β分別表示細線OA、AB與豎直方向的夾角.

A球受力如右圖所示：重力mg，豎直向下；電場力qE，水平向左；細線OA對A的拉力T₁，方向如圖；細線AB對A的拉力T₂，方向如圖.由平衡條件

T₁sinα+T₂sinβ=qE

T₁cosα=mg+T₂cosβ

B球受力如右圖所示：重力mg，豎直向下；電場力qE，水平向右；細線OB對B的拉力T₂，方向如圖.由平衡條件

T₂sinβ=qE,

T₂cosβ=mg

聯立以上各式并代入數據，得

α=0,β=45°

由此可知，A、B球重新達到平衡的位置如右圖所示.與原來位置相比，A球的重力勢能減少了

E_pA=mgl（1-sin60°）

B球的重力勢能減少了

E_pB=mgl（1-sin60°+cos45°）

A球的電勢能增加了W_A=qElcos60°

B球的電勢能減少了

W_B=qEl（sin45°-sin30°）

兩種勢能總和減少了

W=W_B-W_A+E_A+E_B

代入數據解得

W=6.8×10^-2 J.