Question

有三根長度皆為l=1.00m的不可伸長的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的O點，另一端分別拴有質量皆為m=1.00×10^-2kg的帶電小球A和B，它們的電量分別為-q和+q，q=1.00×10^-7C．A、B之間用第三根線連接起來．空間中存在大小為E=1.00×10⁶N/C的勻強電場，場強方向沿水平向右，平衡時A、B球的位置如圖所示．現將O、B之間的線燒斷，由于有空氣阻力，A、B球最后會達到新的平衡位置再次靜止．（不計兩帶電小球間相互作用的靜電力，g=10m/s²，結果保留三位有效數字）
（1）細線燒斷前AB間細線的拉力；
（2）從燒斷細線到重新平衡過程中兩球克服阻力做功之和．

Answer 1

分析：（1）細線燒斷前系統處于靜止狀態，以A球為研究對象，分析受力情況，根據平衡條件，運用正交分解法列式求解前AB間細線的拉力．
（2）從燒斷細線到重新平衡后先對物體A受力分析，根據平衡條件并運用正交分解法列方程；再對物體B受力分析，并運用平衡條件列方程；最后聯立方程組求出細線OA、AB與豎直方向的夾角．再根據能量守恒求出兩球克服阻力做功之和．

解答：解：（1）對A球
  T_0Acos60°+T_AB=qE?
  T_0Asin60°=mg
解得：T_AB=（1-

3

3

）mg=0.0423（N）；
（2）圖2中虛線表示A、B球原來的平衡位置，實線表示燒斷后重新達到平衡的位置，其中α、β分別表示細線OA、AB與豎直方向的夾角．
A球受力如圖2所示：重力mg，豎直向下；電場力qE，水平向左；細線OA對A的拉力T₁；細線AB對A的拉力T₂．由平衡條件?
  T₁sinα+T₂sinβ=qE?
  T₁cosα=mg+T₂cosβ?
B球受力如圖3所示：重力mg，豎直向下；電場力qE，水平向右；細線AB對B的拉力T₂，方向如圖．由平衡條件?
 T₂sinβ=qE?T₂cosβ=mg?
聯立以上各式并代入數據，得：α=0?β=45°?
由此可知，A、B球重新達到平衡的位置如圖5所示．與原來位置相比，
A球的重力勢能減少了E_A=mgl（1-sin60°）
B球的重力勢能減少了E_B=mgl（1-sin60°+cos45°）
A球的電勢能增加了?W_A=qElcos60°
B球的電勢能減少了?W_B=qEl（sin45°-cos30°）
根據能量守恒，兩種勢能總和減少量等于兩球克服阻力做功之和
?W=W_B-W_A+E_A+E_B
代入數據解得：?W=0.0682（J）
答：
（1）細線燒斷前AB間細線的拉力是0.0423N；
（2）從燒斷細線到重新平衡過程中兩球克服阻力做功之和是0.0682J．

點評：本題先對兩個電荷整體受力分析并運用平衡條件列式，然后再對電荷B分析后列平衡條件．關鍵在于正確確定研究對象并進行受力分析，從而得出正確的結果．