Question

10．如圖所示，足夠長的光滑斜面傾角為30°．小球位于斜面上某點．現給它一個初速度V₀=10米/秒，使它沿斜面向上做勻減速運動，求
（1）物塊上升的最大距離S_m
（2）求物塊距出發點為$\frac{3}{4}{S_m}$處的運動時間？（重力加速度g=10米/秒²）

Answer 1

分析 （1）根據速度位移關系求出小球沿斜面向上運動的距離；
（2）物塊距出發點$\frac{3}{4}{S_m}$有兩個位置．一處是在出發點上方，一處是在出發點下方，應用位移公式求解．

解答 解：（1）由牛頓第二定律   mgsinθ=ma
故a=gsin30°=5m/s²
由速度位移關系式：${-v}_{0}^{2}$=-2as_m
故${s}_{m}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{100}{2×5}m=10m$
${0^2}-V_0^2=-2a{S_m}⇒{S_m}=\frac{V_0^2}{2a}=10m$
（2）物塊距出發點$\frac{3}{4}{S_m}$有兩個位置．一處是在出發點上方，一處是在出發點下方．
①物體在出發點上方$\frac{3}{4}{S_m}$處有：${V_0}t-\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{3}{4}{S_m}$
解得，t₁=1s，t₂=3s
②物體在出發點下方$\frac{3}{4}{S_m}$處有：${V_0}t-\frac{1}{2}a{t^2}=-\frac{3}{4}{S_m}$
${t}_{3}=2+\sqrt{7}$s=4.65s
答：（1）物塊上升的最大距離為10m；
（2）求物塊距出發點為$\frac{3}{4}{S_m}$處的運動時間為1s或3s或4.65s．

點評 本題主要考查勻變速直線運動的速度位移關系，掌握公式及公式適用條件是解決本題的基礎，但要注意物塊距出發點$\frac{3}{4}{S_m}$有兩個位置．一處是在出發點上方，一處是在出發點下方．