Question

11．如圖為“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器在月球上著陸最后階段的示意圖．首先在發(fā)動(dòng)機(jī)作用下，探測(cè)器受到推力在距月面高度為h₁處懸停（速度為0，h₁遠(yuǎn)小于月球半徑）；接著推力改變，探測(cè)器開始豎直下降，到達(dá)距月面高度為h₂處的速度為v；此后發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，探測(cè)器僅受重力下落至月面．已知探測(cè)器總質(zhì)量為m（不包括燃料），地球和月球的半徑的比值為k₁，質(zhì)量的比值為k₂，地球表面附近的重力加速度為g，求：
（1）月球表面附近的重力加速度大小；
（2）探測(cè)器剛接觸月面時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)星球表面重力等于萬有引力求解重力加速度；
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求解探測(cè)器剛接觸月球時(shí)的速度大小；

解答 解：（1）設(shè)地球質(zhì)量和半徑分別為M和R，月球的質(zhì)量、半徑和表面的重力加速度分別為M′、R′和g′，探測(cè)器剛接觸月球表面時(shí)的速度大小為v₁；
由mg′=G$\frac{M′m}{R{′}_{\;}^{2}}$和mg=G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，
得：g′=$\frac{{k}_{1}^{2}}{{k}_{2}^{\;}}g$
（2）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知：
${v}_{1}^{2}-{v}_{\;}^{2}=2g′{h}_{2}^{\;}$
解得：v₁=$\sqrt{{v}_{\;}^{2}+\frac{2{k}_{1}^{2}gh}{{k}_{2}^{\;}}}$；
答：（1）月球表面附近的重力加速度g₁的大小是$\frac{{k}_{1}^{2}}{{k}_{2}^{\;}}g$；
（2）探測(cè)器剛接觸月球時(shí)的速度v₁的大小是$\sqrt{{v}_{\;}^{2}+\frac{2{k}_{1}^{2}gh}{{k}_{2}^{\;}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確探測(cè)器的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和萬有引力定律列方程求解，不難．