Question

9．飛輪、風扇葉片的重心都要調整到軸心上，如果重心不在軸心上，高速轉動時會對軸造成損傷，使軸彎曲甚至斷裂．細心的同學觀察到抽油煙機的鼠籠式風機葉片上，有的加了一個或幾個小鐵片（如圖所示），其作用就是調整重心到軸心．一個質量為1kg的抽油煙機（只計風機葉片質量，其他部分質量不計）的風機葉片繞通過軸心的水平軸勻速轉動，測得葉片重心與軸心的距離為0.5cm，已知電動機轉速為n=2 400r/min．取g=10m/s²，則（　　）

• A． 當葉片重心在軸的正上方時，軸受到向下的彈力
• B． 當軸受到豎直向下的作用力時，作用力大小為325.5 N
• C． 軸受到的作用力大小不變，而方向不斷變化
• D． 損傷轉軸的主要因素是葉片的轉速

Answer 1

分析 根據轉速得出電動機的角速度，結合牛頓第二定律求出作用力的大小和方向．在不同的位置，桿子對葉片的作用力方向大小不同，方向不同．

解答 解：A、n=2400r/min=40r/s，則ω=2πn=2π×40rad/s=80πrad/s，當葉片重心在軸的正上方時，根據牛頓第二定律知，mg+F=mrω²，解得F=mrω²-mg=1×0.5×10^-2×（80π）²-10=305.5N，可知軸受到向上的彈力，故A錯誤．
B、當葉片重心在軸的正下方時，桿子對葉片的作用力向上，可知軸受到豎直向下的作用力，根據牛頓第二定律得，F-mg=mrω²，解得F=mgω²+mg=1×0.5×10^-2×（80π）²+10N=325.5N，故B正確．
C、由A、B選項分析可知，軸受到的作用力大小在改變，方向在改變，故C錯誤．
D、損傷轉軸的主要因素在于葉片重心的位置，故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵知道葉片做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律分析判斷，難度中等．