Question

兩顆人造衛星繞地球做勻速圓周運動，它們的質量之比m_A：m_B=1：2，軌道半徑之比r_A：r_B=3：1，某一時刻它們的連線恰好通過地心，下列說法中錯誤的是（　　）

• A、它們的線速度之比v_A：v_B=1：

  3

• B、它們的向心加速度之比a_A：a_B=1：9
• C、它們的向心力之比F_A：F_B=l：18
• D、它們的周期之比T_A：T_B=3：l

Answer 1

分析：衛星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律與萬有引力定律分析答題．

解答：解：設地球質量為M；
A、由牛頓第二定律得：G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得，衛星的線速度：v=

GM r

，兩衛星的速度之比：

vA

v   B

=

rB rA

=

1 3

=

1

3

，故A正確；
B、由牛頓第二定律得：G

Mm

r2

=ma，解得，衛星的向心加速度a=

GM

r2

，兩衛星的向心加速度之比：

aA

aB

=

r 2 B

r 2 A

=(

1

3

)2=

1

9

，故B正確；
C、萬有引力提供向心力，向心力之比：

FA

FB

=

G MmA r 2 A

G MmB r 2 B

=

mA r 2 B

mB r 2 A

=

1

2

×(

1

3

)2=

1

18

，故C正確；
D、由牛頓第二定律得：G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，解得，衛星的周期：T=2π

r3 GM

，兩衛星的周期之后：

TA

TB

=

( rA rB )3

=

( 3 1 )3

=

3 3

1

，故D錯誤；
故選：ABC．

點評：熟練掌握萬有引力提供衛星圓周運動的向心力，并能寫出向心力的不同表達式．