Question

兩顆人造衛星繞地球做圓周運動，它們的質量之比1：2，軌道半徑之比為1：4，則（　　）

A．它們的加速度之比為16：1

B．它們的角速度之比為1：4

C．它們的運動速率之比為4：1

D．它們的周期之比為1：8

Answer 1

分析：衛星運動由萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma=mω²r=m

v2

r

=m（

2π

T

）² r，列式求出加速度、角速度、線速度、周期之比即可．

解答：解：由萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律得：G

Mm

r2

=ma=mω²r=m

v2

r

=m（

2π

T

）² r  ①，
A、由①解得，a=

GM

r2

，軌道半徑之比為1：4，
所以它們的加速度之比為16：1，故A正確
B、由①解得，ω=

GM r3

，軌道半徑之比為1：4，
所以它們的角速度之比為8：1，故B錯誤
C、由①解得，v=

GM r

，軌道半徑之比為1：4，
所以它們的運動速率之比為2：1，故C錯誤
D、由①解得，T=2π

r3 GM

，軌道半徑之比為1：4，
所以它們的周期之比為1：8，故D正確
故選AD．

點評：考查衛星運動規律，由萬有引力提供向心力，明確各運動量與半徑的關系，從而會判斷各量的大小關系．