Question

3．第十一屆珠海航展期間，市政府大力提倡“綠色出行、公交優先”的服務理念，共投放326臺公共汽車直接服務航展，是歷屆航展中公交服務規模最大的一次，有效解決了交通擁堵的難題．在此期間一輛公交車正以54km/h的速度行駛在珠海大道的某段平直路面上，司機聽到語音報站后立即剎車準備靠站，此時公交車開始勻減速行駛，10s后恰好停靠在站臺旁，并在該站停留30s上下客，隨后勻加速駛離車站，經15s后恢復到原速54km/h．（g取10m/s²）

（1）設司機開始剎車的時刻為t=0時刻，請在如圖2所示的坐標系中做出汽車在這55s內的v-t圖象
（2）求公交車勻減速行駛的加速度大小及行駛的距離
（3）求公交車勻加速駛離車站的加速度大小
（4）若公交車總質量為1.0×10⁴kg，所受阻力恒為車重的0.02倍，求公交車駛離車站加速過程中的牽引力大小．

Answer 1

分析 （1）根據公交車的運動規律以及各時刻對應的速度作出速度時間圖線．
（2）結合圖線的斜率求出勻減速運動的加速度大小，根據圖線圍成的面積求出行駛的距離．
（3）結合圖線的斜率求出勻加速駛離車站的加速度大小．
（4）根據牛頓第二定律求出牽引力的大小．

解答 解：（1）v₀=54km/h=15m/s，
汽車在這55s內的v-t圖象如圖所示．
 
（2）由v-t圖象可得：
公交車勻減速行駛的加速度大小：${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{15-0}{10-0}m/{s}^{2}=1.5m/{s}^{2}$，
公交車勻減速行駛的距離在圖象中等于圖線與坐標軸圍成的三角形面積的大小：${x}_{1}=\frac{1}{2}×10×15m=75m$．
（3）由v-t圖象可得：
公交車勻加速駛離車站的加速度大小：${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{15-0}{55-40}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
（4）由牛頓第二定律有：F-kmg=ma₂，
F=ma₂+kmg=m（a₂+kg）=1×10⁴×（1+0.02×10）N=1.2×10⁴N．
答：（1）公交車在這55s內的v-t圖象如圖所示．
（2）公交車勻減速行駛的加速度大小為1.5m/s²，行駛的距離為75m．
（3）公交車勻加速駛離車站的加速度大小為1m/s²．
（4）公交車駛離車站加速過程中的牽引力大小為1.2×10⁴N．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的基本運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，知道速度時間圖線斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移．