Question

【題目】如圖所示是一種升降電梯的模型示意圖，A為轎廂，B為平衡重物，A、B的質量分別為mA=1.5Kg和mB=1Kg．A、B由跨過輕質滑輪的足夠長輕繩系住．在電動機牽引下使轎廂由靜止開始向上運動，電動機輸出功率10W保持不變，轎廂上升h=1m后恰好達到最大速度．不計空氣阻力和摩擦阻力，g=10m/s2．在轎廂向上運動過程中，求：

（1）當轎廂的速度v=1m/s時，轎廂的加速度a：

（2）轎廂的最大速度vm；

（3）轎廂從開始運動到恰好達到最大速度過程中所用的時間．

Answer 1

【答案】（1）2m/s2（2）2m/s （3）1s

【解析】（1）當轎廂向上的速度為v=1m/s時，由P=Fv 得重物B下端繩的拉力大小為

FB=10N．

根據牛頓第二定律得：

對A：FA-mAg=mAa

對B：FB+mBg-FA=mBa

聯立解得：a=2m/s2

（2）當F=（mA-mB）g時轎廂的速度達到最大．

又由P=Fvm得： vm=2m/s

（3）轎廂從開始運動到恰好達到最大速度的過程，對A、B整體，由動能定理得：

Pt-mAgh+mBgh= (M+m)vm2

解得： t=1s