Question

如圖，直線MN 上方有平行于紙面且與MN成45°的有界勻強電場，電場強度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B．今從MN 上的O點向磁場中射入一個速度大小為v、方向與MN成45°角的帶正電粒子，該粒子在磁場中運動時的軌道半徑為R ．該粒子從O點出發記為第一次經過直線MN ，第五次經過直線MN時恰好又通過O點．不計粒子的重力．

（1）畫出粒子在磁場和電場中運動軌跡的草圖；

（2）求出電場強度E的大小；

（3）求該粒子再次從O點進入磁場后，運動軌道的半徑r；

（4）求該粒子從O點出發到再次回到O點所需的時間t ；

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）（3）（4）

【解析】

試題分析：（1）粒子的運動軌跡如圖。

 （2）由幾何關系得，粒子從c到o做類平拋運動，且在垂直、平行電場方向上的位移相等，都為 

類平拋運動時間為  

又

又 

聯立得

（3）粒子在電場中的加速度為， ，v₁=v.

粒子第五次過MN進入磁場后的速度

則第五次過MN進入磁場后的圓弧半徑

（4）粒子在磁場中運動的總時間為

粒子做直線運動所需時間為

聯立得粒子從出發到第五次到達O點所需時間

考點：帶電粒子在勻強磁場及在勻強電場中的運動；牛頓定律的應用。