Question

14．據新華網10月19日消息，19日3時31分，神舟十一號載人飛船與天宮二號空間實驗室成功實現自動交會對接．在對接前，“天宮二號”的運行軌道高度為393km，“神舟十一號”的運行軌道高度為343km，它們的運行軌道均視為圓周，則（　　）

• A． “天宮二號”比“神舟十一號”速度大
• B． “天宮二號”比“神舟十一號”周期短
• C． “天宮二號”比“神舟十一號”角速度小
• D． “天宮二號”比“神舟十一號”加速度大

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以求出線速度、周期、角加速度表達式，再分析它們的大小．

解答 解：A、由萬有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于天宮二號的軌道半徑大于神州十一號的軌道半徑，則天宮二號的運行速率小于神州十一號的運行速率，故A錯誤；
B、衛星的周期為 T=$\frac{2πr}{v}$=2πr$\sqrt{\frac{r}{GM}}$，由于天宮二號的軌道半徑大于神州十一號的軌道半徑，則天宮二號的周期大于神州十一號的周期，故B錯誤；
C、衛星的角速度為ω=$\frac{2π}{T}$=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，由于神州十一號的軌道半徑小于天宮二號的角速度軌道半徑，則“天宮二號”比“神舟十一號”角速度小，故C正確；
D、向心加速度：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于天宮二號的軌道半徑大于神州十一號的軌道半徑，所以“天宮二號”比“神舟十一號”加速度小，故D錯誤；
故選：C

點評 知道萬有引力提供向心力是解決衛星問題的前提，應用萬有引力公式牛頓第二定律可以解題，要理解衛星、航天器變軌的原理．