Question

15．如圖所示，A、B兩小球帶等量同種電荷，A固定在豎直放置的L=10cm長的絕緣支柱上，B受A的斥力作用靜止于光滑的絕緣斜面上與A等高處，斜面傾角θ=30°，B的質量為m=10$\sqrt{3}$×10^-3 kg．（g取10m/s²，靜電力常量k=9.0×10⁹ N•m²/C²，結果保留兩位有效數字）求：
（1）B球對斜面的壓力大小．
（2）B球帶的電荷量大小．

Answer 1

分析 （1）根據受力分析，并由力的平行四邊形定則，與平衡方程，及牛頓第三定律，即可求解；
（2）根據庫侖定律，結合三角函數及平衡方程，即可求解．

解答 解：（1）令 B球對斜面的支持力為F_N，帶的電荷量Q，A、B相距r．對B球受力分析如圖示
F_Ncosθ=mg…①
得：F_N=0.2N                        
據牛頓第三定律 B球對斜面的壓力為：F′_N=0.20N  
 （2）根據庫侖定律，結合力的合成與分解，則有：F=$\frac{k{Q}^{2}}{{r}^{2}}$=mgtanθ…②
又三角函數，L=rtanθ…③
代入數據得：Q=$\sqrt{\frac{10}{3}}$×10^-5 C≈1.8×10^-5 C；          
答：（1）B球對斜面的壓力大小0.20N；  
（2）B 球帶的電荷量大小1.8×10^-5 C．

點評 考查如何受力分析，掌握力的平行四邊形定則，理解庫侖定律，注意三角函數的正確應用．