Question

19．如圖所示，豎直面內(nèi)有一粗糙斜面AB，BCD部分是一個(gè)光滑的圓弧面，C為圓弧的最低點(diǎn)，AB正好是圓弧在B點(diǎn)的切線，圓心O與A、D點(diǎn)在同一高度，θ=37°，圓弧面的半徑R=1m，一滑塊與AB斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.75，將滑塊由A點(diǎn)靜止釋放．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s²）求咱以后的運(yùn)動(dòng)中：
（1）滑塊第一次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度V_c的大小；
（2）從C點(diǎn)向左側(cè)上滑的最大高度h．

Answer 1

分析 （1）從A到C，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解滑塊第一次過C點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）從C到左側(cè)最高點(diǎn)的過程，滑塊的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求滑塊向左側(cè)上滑的最大高度h．

解答 解：（1）由幾何關(guān)系有 S_AB=$\frac{R}{tanθ}$=$\frac{1}{tan37°}$=$\frac{4}{3}$m
滑塊從A到C，根據(jù)動(dòng)能定理得
   mgR-μmgcosθ•S_AB=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得，滑塊第一次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小 v_C=2m/s
（2）從C到左側(cè)最高點(diǎn)的過程，滑塊的機(jī)械能守恒，則有
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得 h=0.2m
答：
（1）滑塊第一次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度V_c的大小是2m/s；
（2）從C點(diǎn)向左側(cè)上滑的最大高度h是0.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，要抓住滑動(dòng)摩擦力做功與路程有關(guān)這一特點(diǎn)，運(yùn)用幾何關(guān)系求AB的長度．