Question

7．足球運動員常采用折返跑方式訓練（如圖所示），在直線跑道上每隔5m放一個空瓶，要求運動員以站立式起跑姿勢站在起點“0”上，當聽到“跑”的口令后，全力跑向“1”號瓶，推倒“1”號瓶后再全力跑向“2”號瓶，推倒“2”號瓶后…．運動員做變速運動時可看勻變速直線運動，加速時加速度大小為4m/s²，減速時加速度大小為8m/s²，運動員推倒瓶子時運動員速度為零．求：
（1）運動員從開始起跑到推倒“2”瓶過程中的位移和路程分別是多大？
（2）運動員從開始起跑到推倒“2”瓶所需的最短時間為多少？（結果可以保留根號形式）

Answer 1

分析 （1）分析運動員的運動過程，根據位移與路程的定義判斷即可；
（2）根據速度時間公式和平均速度公式求出受試者加速階段、減速階段的時間和位移，從而求出勻速運動的時間．返回時再求出加速的時間和位移，再求出勻速運動的時間，所有時間的總和為折返跑的成績．

解答 解：（1）由圖可知，運動員從開始起跑到推倒“2”瓶過程中位移5m，方向向右，路程15m；
（2）設加速時加速度大小為a₁，減速時加速度大小為a₂，且a₂=2 a₁．如圖可知當位移一定時，每個過程只能是先勻加速直線運動后勻減速直線運動時間最短
第一階段由“0”到“1”的過程中，設加速運動時間為t₁，減速運動時間為t₂
由速度關系得：a₁t₁=a₂t₂--------------①
由位移關系得：x=$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}=5$------------------②
t₁=$\sqrt{\frac{5}{6}}$s，t₂=$\sqrt{\frac{5}{24}}$s
第二階段由“1”到“2”的過程中設加速運動時間為t₃，減速運動時間為t₄
由速度關系得：a₁t₃=a₂t₄-----------------------------③
由位移關系得：$x′=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{3}^{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{4}^{2}=10$m--------------④
t₃=$\sqrt{\frac{5}{3}}$s，t₄=$\sqrt{\frac{5}{12}}$s
運動員從開始起跑到推倒“2”瓶所需的最短時間為t=t₁+t₂+t₃+t₄=$\sqrt{\frac{25}{24}}+\sqrt{\frac{25}{12}}$s-------⑤

答：（1）運動員從開始起跑到推倒“2”瓶過程中的位移是5m，方向向右，路程是15m．
（2）運動員從開始起跑到推倒“2”瓶所需的最短時間為$\sqrt{\frac{25}{24}}+\sqrt{\frac{25}{12}}$s

點評 解決本題的關鍵搞清受試者的運動規律，根據運動學公式求出每一段過程的運動時間，從而求出總時間．