Question

19．某同學在做“利用單擺測重力加速度”實驗中，
（1）如果他測得的g值偏大，可能的原因是AC
A．開始計時，秒表過遲按下
B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了
C．實驗操作不當，給單擺做成圓錐擺的擺動了
D．實驗中誤將51次全振動數為50次
（2）在該實驗中，由單擺做簡諧運動的周期公式得g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$L，只要測出多組單擺的擺長L和運動周期T，作出T²-L圖象，就可以求出當地的重力加速度，理論上T²-L圖象是一條過坐標原點的直線，某同學根據實驗數據作出的圖象如圖所示．
①造成圖象不過坐標原點的原因是擺長應加上擺球的半徑?；
②由圖象求出的重力加速度g=9.86m/s²（保留三位有效數字，取π²=9.86）

Answer 1

分析 根據重力加速度的表達式g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，可分析g值偏大可能的原因根據實驗注意事項與實驗原理分析實驗誤差．由單擺周期公式變形，得到T²與L的關系式，分析圖象斜率的意義，求解g

解答 解：A、開始計時，秒表過遲按下導致T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$ 可知g值偏大，故A正確．
B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了，依據：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，測得的單擺周期變大，故由g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$ 可知得到的g值偏小，故B錯誤．
C、驗操作不當，給單擺做成圓錐擺的擺動了，使擺長變短，由B可知g值偏大，故C正確．
D、實驗中誤將49次全振動計為50次，根據T=$\frac{t}{n}$ 求出的周期變小，g偏大，故D錯誤．
（2）①圖象不通過坐標原點，將圖象向右平移1cm就會通過坐標原點，故相同的周期下，擺長偏小1cm，故可能是測擺長時漏掉了擺球的半徑；
②由T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可得：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，則T²-L圖象的斜率等于$\frac{4{π}^{2}}{g}$，
由數學知識得：$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{4}{0.01+0.99}$
解得：g=9.86m/s²；
故選：（1）AC；（2）①擺長應加上擺球的半徑?；②9.86

點評 本題關鍵選項是B的分析，仔細看T=2π $\sqrt{\frac{l}{g}}$中的L為松動后的擺長，而g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$ 為實驗開始前測得的擺長，通過圖象的函數表達式得到斜率的物理意義