Question

14．如圖所示，一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為θ=30°，一條長度為l的繩（質量不計），一端固定在圓錐體的頂點O處，另一端拴著一個質量為m的小物體（物體可看作質點），物體繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運動，當錐體恰好對物體無彈力時，求其轉動的線速度．

Answer 1

分析 求出物體剛要離開錐面時的速度，此時支持力為零，根據牛頓第二定律求出該臨界速度．

解答 解：當物體剛離開錐面時：Tcosθ-mg=0，Tsinθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，r=Lsinθ
解得：v=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gl}{6}}$m/s
答：其轉動的線速度為$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gl}{6}}$m/s．

點評 解決本題的關鍵找出物體的臨界情況，以及能夠熟練運用牛頓第二定律求解，難度不大，屬于基礎題．