Question

6．將一個力電傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力．圖甲中O點為單擺的固定懸點，現將質量為m=0.05kg的小擺球（可視為質點）拉至A點，此時細線處于張緊狀態，釋放擺球，則擺球將在豎直平面內的A、C之間來回擺動，其中B點為運動中的最低位置，∠AOB=∠COB=θ；θ小于5°且是未知量．由計算機得到的細線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線如圖乙所示，且圖中t=0時刻為擺球從A點開始運動的時刻．試根據力學規律和題中所給的信息求：（取g=10m/s² ）

（1）單擺的振動周期和擺長
（2）擺球運動過程中的最大速度．

Answer 1

分析 （1）小球運動到最低點時，繩子的拉力最大，在一個周期內兩次經過最低點，根據該規律，求出單擺的周期；根據單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$求出擺長；
（2）小球在最低點時繩子拉力最大，結合牛頓第二定律求出擺球的最大速度．

解答 解：（1）擺球受力分析如圖，小球在一個周期內兩次經過最低點，根據該規律，知：
T=0.4π s=1.256s
由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得：
L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=$\frac{10×0.16{π}^{2}}{4{π}^{2}}$=0.4m．
（3）在最低點B，根據牛頓第二定律，有：
F_max-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
代入數據得：
v=0.2 m/s
答：（1）單擺的振動周期為1.256s；擺長為0.4m；
（2）擺球運動到平衡位置時的速度大小為0.2 m/s．

點評 解決本題的關鍵掌握單擺的運動規律，知道單擺的周期公式，以及會靈活運用動能定理、牛頓定律解題．