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6.將一個力電傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力.圖甲中O點為單擺的固定懸點,現將質量為m=0.05kg的小擺球(可視為質點)拉至A點,此時細線處于張緊狀態,釋放擺球,則擺球將在豎直平面內的A、C之間來回擺動,其中B點為運動中的最低位置,∠AOB=∠COB=θ;θ小于5°且是未知量.由計算機得到的細線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線如圖乙所示,且圖中t=0時刻為擺球從A點開始運動的時刻.試根據力學規律和題中所給的信息求:(取g=10m/s2 )

(1)單擺的振動周期和擺長
(2)擺球運動過程中的最大速度.

分析 (1)小球運動到最低點時,繩子的拉力最大,在一個周期內兩次經過最低點,根據該規律,求出單擺的周期;根據單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$求出擺長;
(2)小球在最低點時繩子拉力最大,結合牛頓第二定律求出擺球的最大速度.

解答 解:(1)擺球受力分析如圖,小球在一個周期內兩次經過最低點,根據該規律,知:
T=0.4π s=1.256s
由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$,得:
L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=$\frac{10×0.16{π}^{2}}{4{π}^{2}}$=0.4m.
(3)在最低點B,根據牛頓第二定律,有:
Fmax-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
代入數據得:
v=0.2 m/s
答:(1)單擺的振動周期為1.256s;擺長為0.4m;
(2)擺球運動到平衡位置時的速度大小為0.2 m/s.

點評 解決本題的關鍵掌握單擺的運動規律,知道單擺的周期公式,以及會靈活運用動能定理、牛頓定律解題.

練習冊系列答案
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7.位于赤道上隨地球自轉的物體P和地球的同步通信衛星Q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動.已知地球同步通信衛星的軌道半徑為r,地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g.僅利用以上已知條件不能求出(  )
A.地球同步通信衛星的運行速率
B.第一宇宙速度
C.赤道上隨地球自轉的物體的向心加速度
D.萬有引力常量

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17.如圖所示,兩個可視為質點的、相同的木塊A和B放在水平轉盤上,質量均為m=2kg,兩者用長為L=0.5m的細繩連接,木塊與轉盤的最大靜摩擦力均為各自重力的0.4倍,A放在距離轉軸L=0.5m處,整個裝置能繞通過轉盤中心的轉軸O1O2轉動.開始時,繩恰好伸直但無彈力,現讓該裝置從靜止開始轉動,使角速度緩慢增大,g=10m/s2.以下說法正確的是(  )
A.該裝置一開始轉動,繩上就有彈力
B.當ω>2rad/s時,繩子才開始有彈力
C.當ω>2$\sqrt{2}$rad/s時,A、B相對于轉盤會滑動
D.當ω>$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$rad/s時,A、B相對于轉盤會滑動

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14.如圖所示,一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上,其軸線沿豎直方向,母線與軸線之間的夾角為θ=30°,一條長度為l的繩(質量不計),一端固定在圓錐體的頂點O處,另一端拴著一個質量為m的小物體(物體可看作質點),物體繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運動,當錐體恰好對物體無彈力時,求其轉動的線速度.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

1.一個鐵殼小球裝滿水,構成單擺,其周期為T0,若球下端緩慢漏水,則關于周期的說法,正確的是(  )
A.T先大后小再回到T0B.T先小后大再回到T0
C.T一直變大D.T一直變小

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

11.關于鐵路轉彎處內外軌間的高度關系,下列說法中正確的是(  )
A.外側軌道高B.內側軌道高C.一樣高D.不能確定

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

18.如圖所示,一物體從固定斜面頂端由靜止開始經過1s下滑到底端,已知斜面的傾角θ=37°,斜面長度L=2.5m,sin37°=0.60,cos37°=0.80,取重力加速度g=10m/s2.求:
(1)物體與斜面間的動摩擦因數μ;
(2)下滑過程中損失的機械能與減少的重力勢能的比值;
(3)下滑的過程中合外力沖量的大小與重力沖量大小的比值.

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15.在“利用單擺測定當地重力加速度”的實驗中,下列說法正確的是(  )
A.擺線應該選擇盡量細一些的、伸縮性小一些的,并且要盡量長一些
B.為了減小周期測量的誤差,應該在小球擺至最高點時開始計時
C.在最大擺角較小且穩定振動的情況下測量N次全振動的時間t,則周期的測量值為$\frac{t}{N}$
D.若錯用繩長加上小球直徑當做擺長L,則根據g=$\frac{4{p}^{2}L}{{T}^{2}}$(T為周期)計算得到的重力加速度測量值將大于真實值
E.若把擺球質量增加一倍,則測出的周期T變小

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16.關于電源的電動勢,下列說法中不正確的是(  )
A.電動勢越大的電源,將其他形式的能轉化為電能的本領越大
B.電源就是產生電荷的裝置
C.電源的電動勢在數值上等于電源在搬運單位電荷時非靜電力所做的功
D.電源的電動勢由電源自身決定,與外電路的組成無關

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