Question

如圖所示，和為兩平行的光滑軌道，其中和部分為處于水平面內的導軌，與a^/b的間距為與間距的2倍，、部分為與水平導軌部分處于豎直向上的勻強磁場中，彎軌部分處于勻強磁場外。在靠近aa＇和cc＇處分別放著兩根金屬棒MN、PQ，質量分別為和m。為使棒PQ沿導軌運動，且通過半圓軌道的最高點ee＇，在初始位置必須至少給棒MN以多大的沖量？設兩段水平面導軌均足夠長，PQ出磁場時MN仍在寬導軌道上運動。

Answer 1

若棒PQ剛能通過半圓形軌道的最高點ee＇，則由，

可得其在最高點時的速度.

棒PQ在半圓形軌道上運動時機械能守恒，設其在dd＇的速度為，

由  可得：

兩棒在直軌上運動的開始階段，由于回路中存在感應電流，受安培力作用，棒MN速度減小，棒PQ速度增大。當棒MN的速度和棒PQ的速度達到時，回路中磁通量不再變化而無感應電流，兩者便做勻速運動，因而。

在有感應電流存在時的每一瞬時，由及MN為PQ長度的2倍可知，棒MN和PQ所受安培力F₁和有關系。

從而，在回路中存在感應電流的時間t內，有  。

設棒MN的初速度為，在時間t內分別對兩棒應用動量定理，有：

，   

將以上兩式相除，考慮到，

并將、的表達式代入，可得

從而至少應給棒MN的沖量：