Question

（2013福建省廈門市期末）如圖所示，MN為兩平行金屬板，O、O＇為兩金屬板中心處正對的兩個小孔，N板的右側空間有磁感應強度大小均為B且方向相反的兩勻強磁場區，圖中N板與虛線CD、PQ為兩磁場邊界線，三條界線平行，兩磁場區域的寬度分別為d和3d，沿邊界線方向磁場區域足夠大。在兩金屬板上加上大小可調節的直流電壓，質量為m、電量為 －q的帶電粒子（重力不計）；從O點由靜止釋放，經過MN板間的電場加速后，從O＇沿垂直于磁場方向射入磁場，若粒子能穿過CD界并進入CD右側磁場但不能穿過PQ界，最終打到N板而結束運動，試求：

（1）粒子要能穿過CD界并進入CD右側磁場，MN板間的電壓至少要大于多少；

（2）粒子不穿過PQ界，粒子從O射入磁場所允許的最大速率；

（3）最大速率射入磁場的粒子在磁場中運動的總時間。

Answer 1

解析：（1）設MN之間電壓為U₀時，粒子在CD左側磁場中運動的圓弧與CD界相切，如圖①，有：粒子經電場加速：q U₀=mv₀²，

在磁場中運動的圓周半徑：r₀=d。

qB v₀=m，

由上述各式聯立解得：U₀=。