Question

如圖所示，在一個光滑絕緣足夠長的水平面上，靜置兩個質(zhì)量均為m，相距l的大小相等的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，其中A球帶正電，電荷量為q，B球不帶電。現(xiàn)在水平面上方加上一個場強(qiáng)大小為E，方向沿AB連線方向水平向右的勻強(qiáng)電場，勻強(qiáng)電場充滿水平面上方的整個空間。在電場力作用下，A球沿水平面向右運(yùn)動并與B球發(fā)生碰撞，碰撞中A、B兩球無動能損失且無電荷轉(zhuǎn)移，兩球碰撞時間極短。求
   （1）A、B兩球第一次碰撞前A球的速度v_A1;
   （2）A、B兩球第一次碰撞后B球的速度v′_B1；
   （3）兩球第一次碰撞后，還會再次不斷發(fā)生碰撞，且每次碰撞后兩球都交換速度，則第一次碰撞結(jié)束到第二次碰撞前的時間間隔△t₁和第二次碰撞結(jié)束到第三次碰撞前的時間間隔△t₂之比為多少？

Answer 1

（20分）解：（1）第一次碰撞前，電場力對A球做正功，由動能定理得 ①（5分） （2）A、B兩球第一次碰撞過程中，動量守恒和總動能守恒，則 ②（2分） ③（2分）由②、③解得 ④（1分） （3）第二次碰撞前，設(shè)A球速度為v_A2，A球?yàn)闉樽飞螧球與它發(fā)生碰撞應(yīng)滿足 ⑤（2分） 對A球由動量定理得qE△t_1­=mv_A2－mv′_A1­ ⑥（2分）第二次碰撞后，A、B兩球交換速度，v′_A2 = v′_B1­= v_A1­，v′_B2­= v_A2=2 v_A1­ ⑦（1分）第三次碰撞前，設(shè)A球速度為v_A3，A球?yàn)樽飞螧球與它生生碰撞應(yīng)滿足 ⑧由⑦、⑧得v_A3=3v_A1 ⑨ （2分）對A球由動量定理得 qE△t₂=mv_A3－mv′_A2 ⑩ （2分）由④⑤⑥⑦⑨⑩得 11（1分）