Question

6．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊A、B，它們的質量分別為m_A、m_B，彈簧的勁度系數為k，C為一固定擋板．系統處于靜止狀態．現開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動．（重力加速度為g）求：
（1）物塊B剛要離開C時，物塊A的位移x為多少？
（2）物塊B剛要離開C時，物塊A的加速度多大？

Answer 1

分析 （1）先對木塊A受力分析，受重力，斜面的支持力和彈簧的彈力，根據共點力平衡條件求出彈簧的彈力后，再得到彈簧的壓縮量；物塊B剛要離開C時，先對物塊B受力分析，受重力、支持力和彈簧的拉力，根據平衡條件求出彈簧彈力后進一步得到彈簧的伸長量，從而得到物體A的位移x；
（2）再對物體A受力分析，受到拉力F、重力、支持力和彈簧的彈力，根據牛頓第二定律求出加速度．

解答 解：（1）A不受力靜止時，彈簧處于壓縮狀態，設此時彈簧壓縮量為x₁，
分析A物體受力可知：kx₁=m_Agsinθ，
得 x₁=$\frac{{m}_{A}gsinθ}{k}$
在恒力作用下，A向上加速運動，彈簧由壓縮狀態逐漸變為伸長狀態．當B剛要離開C時，彈簧的伸長量設為x₂，分析B的受力有：
 kx₂=m_Bgsinθ，
得 x₂=$\frac{{m}_{B}gsinθ}{k}$
物塊A的位移 x=x₁+x₂=$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ}{k}$
（2）設此時A的加速度為a，由牛頓第二定律有：
   F-m_Agsinθ-kx₂=m_Aa，
得 a=$\frac{F-（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ}{{m}_{A}}$
答：
（1）物塊B剛要離開C時，物塊A的位移x為$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ}{k}$．
（2）物塊B剛要離開C時，物塊A的加速度為$\frac{F-（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ}{{m}_{A}}$．

點評 本題關鍵要多次對物體A和B受力分析，求出彈簧的彈力，最后再根據牛頓第二定律求解加速度．