Question

3．如圖所示，質量為M的光滑半球形容器放在光滑水平面上，O為球心，一質量為m的小滑塊（可視為質點）位于容器的P點，OP與水平方向成θ角，在水平恒力F的作用下，與容器保持相對靜止做加速運動，下列關系正確的是（　　）

• A． 小滑塊所受支持力F_N=mgtanθ
• B． 小滑塊所受支持力F_N=$\frac{mg}{tanθ}$
• C． 水平恒力F=$\frac{m（M+m）g}{Mtanθ}$
• D． 水平恒力F=$\frac{mg}{tanθ}$

Answer 1

分析 對滑塊受力分析，受重力、推力和支持力，運用正交分解法求出加速度a和支持力${F}_{N}^{\;}$，再對整體運用牛頓第二定律求水平恒力F；

解答 解：對滑塊受力分析，如圖所示：

豎直方向受力平衡條件，有：${F}_{N}^{\;}sinθ=mg$，得${F}_{N}^{\;}=\frac{mg}{sinθ}$
水平方向：$F-{F}_{N}^{\;}cosθ=ma$，得$a=\frac{F}{m}-\frac{g}{tanθ}$，故AB錯誤；
對整體，根據牛頓第二定律：F=（M+m）a
解得：$F=\frac{m（M+m）g}{Mtanθ}$，故C正確，D錯誤；
故選：C

點評 本題考查牛頓定律的應用，關鍵是運用整體法和隔離法進行受力分析，作出力圖是解題的關鍵，在力圖上要標出相關角度，方便解答．