Question

16．宇航員來到某星球表面做了如下實驗：將一小鋼球以v₀的初速度豎直向上拋出，測得小鋼球上升離拋出點的最大高度為h（h遠小于星球半徑），該星球為密度均勻的球體，引力常量為G，求：
（1）求該星球表面的重力加速度；
（2）若該星球的半徑R，忽略星球的自轉，求該星球的密度．

Answer 1

分析 （1）根據速度位移公式求星球表面的重力加速度；
（2）根據重力等于萬有引力求星球質量，及密度公式求星球密度；

解答 解：（1）根據速度位移公式得：
$0-{v}_{0}^{2}=-2gh$
得$g=\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}$
（2）根據$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$
及$M=ρ•\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$
聯立解得星球密度$ρ=\frac{3{v}_{0}^{2}}{8πGRh}$
答：（1）該星球表面的重力加速度$\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}$；
（2）若該星球的半徑R，忽略星球的自轉，該星球的密度$\frac{3{v}_{0}^{2}}{8πGRh}$

點評 本題考查了萬有引力定律理論和運動學公式的綜合運用，根據速度位移公式求出星球表面的重力加速度是解決本題的關鍵．