Question

1999年，中國首次北極科學考查隊乘坐我國自行研制的“雪龍”號科學考察船對北極地區海域進行了全方位的卓有成效的科學考察，這次考察獲得了圓滿的成功，并取得一大批極為珍貴的資料．“雪龍”號科學考察船不僅采用特殊的材料，而且船體的結構也滿足一定的條件，以對付北極地區的冰塊與冰層，它是靠本身的重力壓碎周圍的冰塊，同時又將碎冰擠向船底．如果碎冰塊仍擠在冰層與船體之間，船體由于受巨大的側壓力，而可能解體，如圖所示，為此，船體與鉛垂面之間必須有一傾角θ．設船體與冰塊間的動摩擦因數為μ，試問使壓碎的冰塊能被擠向船底，θ角應滿足什么條件？

Answer 1

答案：
解析：

首先讓我們來定性分析這個問題．壓碎以后的冰塊怎樣才能夠擠向船底呢？必須使碎冰塊所受合力沿船體壁向下(即指向船底)．選取碎冰塊作為研究對象，其所受作用力分別為：船壁對它的垂直于船壁向外的彈力FN，冰層對它的水平方向的擠壓力F，船壁與碎冰塊之間的摩擦力Ff，要使冰塊向船底運動，摩擦力的方向必沿船壁向上．此外，碎冰塊還受到自身重力與水對它的浮力作用，由于這兩個力的合力與前面分析的三個力相比很小，為研究問題方便，予以略去不計，這是中學物理常用的一種理想化思維方法．故冰塊的受力如下圖所示．從碎冰塊的受力圖可見，F沿船壁向下的分力越大，摩擦為Ff越小，碎冰塊就越容易被擠向船底．實際上，如果假設冰層對冰塊的擠壓力F是一個定值，則F沿船壁向下的分力越大，摩擦力Ff也一定越小．而θ角越大，F沿船壁向下的分力亦越大，故θ角一定要大于某一臨界值，才能夠使壓碎的冰塊能被擠向船底． 　　設碎冰塊恰能被擠向船底，將冰塊所受的分力分解到沿船壁方向與垂直于船壁方向，由物體的平衡條件得 　　　　　　   Fcosθ－FN＝0 　　　　　　   Fsinθ－Ff＝0， 又　　　　    Ff＝μFN， 即得　　　　  tanα＝μ． 　　故θ角必須滿足　　θ＞arctanμ．