Question

1999年中國首次北極科學考察隊乘坐我國自行研制的“雪龍號”科學考察船，對北極地區海域進行了全方位的卓有成效的科學考察．“雪龍號”科考船不僅采用了特殊的材料，而且船體的結構也滿足一定的條件，以對付北極地區的冰塊和冰層，它靠自身的重力壓碎周圍的冰塊，同時又將碎冰擠向船底，如圖所示．倘若碎冰塊仍擠在冰層與船體之間，船體由于受巨大的側壓力而可能解體．為此，船壁與豎直平面之間必須有一個恰當的傾斜角θ，設船壁與冰塊間的動摩擦因數為μ，試問使壓碎的冰塊能被擠向船底，θ角應滿足什么條件?

Answer 1

答案：略
解析：

如圖所示，碎冰塊受到船體對它的垂直于船壁向外的彈力，冰層對它水平方向的擠壓力F，船體與碎冰塊間的摩擦力．此外，碎冰塊還受到自身重力和水對它的浮力作用，但這兩個力的合力作用與前面分析的三個力相比很小，可忽略不計． 由碎冰塊的受力圖可知，對于一定大小的擠壓力F而言，θ越大，其沿壁向下的分力就越大，同時垂直船壁向里的分力就越小，滑動摩擦力也越小，從而碎冰塊越容易被擠向船底．所以，θ角一定要大于某一臨界值才能使被壓碎的冰塊被擠向船底．將冰塊所受的力分解到沿船壁方向和垂直船壁方向，當碎冰塊處于將被擠向船底的臨界狀態時，由物體的平衡條件有，，且．解得．從而為使壓碎的冰塊能被擠向船底，船壁與豎直平面間的傾斜角θ必須滿足，即． 將實際問題抽象出物理模型．