Question

1999年，中國首次北極科學考察隊乘坐我國自行研制的“雪龍”號科學考察船對北極地區海域進行了全方位的卓有成效的科學考察，這次考察獲得了圓滿的成功，并取得一大批極為珍貴的資料.“雪龍”號科學考察船不僅采用特殊的材料，而且船體的結構也滿足一定的條件，以對付北極地區的冰塊與冰層，它靠本身的重力壓碎周圍的冰塊，同時又將碎冰塊擠向船底，如果碎冰塊仍擠在冰層與船體之間，船體由于受巨大的側壓力而可能解體.為此，船體與鉛垂線之間必須有一傾角θ，如圖21所示.設船體與冰塊間的動摩擦因數為μ，試問使壓碎的冰塊能被擠向船底，θ角應滿足什么條件？

圖21

Answer 1

θ＞arctanμ

解析：要使壓碎以后的冰塊能被擠向船底，必須使碎冰塊所受合力沿船體壁向下（即指向船底）.選取碎冰塊作為研究對象，其所受作用力分別為：船壁對它的垂直于船壁向外的彈力F₁；冰層對它的水平方向的擠壓力F；船壁與碎冰塊之間的摩擦力F_f，要使冰塊向船底運動，摩擦力的方向必須沿船壁向上.此外，碎冰塊還受到自身重力與水對它的浮力作用，由于這兩個力的合力與前面分析的三個力相比很小，故略去不計，冰塊的受力如圖所示.

假設冰層對冰塊的擠壓力F是一個定值，則F沿船壁向下的分力越大，摩擦力F_f就一定越小，而θ角越大，F沿船壁向下的分力亦越大，故θ角一定要大于某一臨界值，才能夠使壓碎的冰塊能被擠壓向船底.

設碎冰塊恰能被擠向船底，將冰塊所受到的力分解到沿船壁方向與垂直于船壁方向，由物體的平衡條件得

Fcosθ-F₁=0

Fsinθ-F_f=0

又F_f=μF₁

即得tanθ=μ

故θ角必須滿足θ＞arctanμ.