Question

7．一斜面AB長為10m，傾角為30°，一質量為2kg的小物體（大小不計）從斜面頂端A點由靜止開始下滑，如圖所示（g取10m/s²）
（1）若斜面與物體間光滑，求小物體下滑到斜面底端B點時的速度及所用時間；
（2）若斜面與物體間的動摩擦因數為$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求小物體下滑到斜面底端B點時的速度及所用時間．

Answer 1

分析 （1）若斜面與物體間光滑，小物體下滑時只受重力和斜面的支持力，根據牛頓第二定律列式求出加速度，由速度位移關系公式求出速度，再由速度公式求解時間．
（2）對物體受力分析，受重力、支持力和滑動摩擦力，根據牛頓第二定律列式求出加速度；運用速度位移關系公式求出速度，由速度公式求解時間．

解答 解：（1）對物體受力分析，受重力、支持力，根據牛頓第二定律，有：
  mgsin30°ma
解得：a=gsin30°=10×0.5=5m/s²
由v²=2ax得：v=$\sqrt{2ax}$=$\sqrt{2×5×10}$=10m/s
所用時間 t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{5}$=2s
（2）對物體受力分析，受重力、支持力和滑動摩擦力，根據牛頓第二定律，有：
mgsin30°-μmgcos30°=ma′
解得：a′=gsin30°-μgcos30°=10×0.5-$\frac{\sqrt{3}}{4}$×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=1.25m/s²
由v^′2=2a′x得：v′=5m/s
運動的時間為：t=$\frac{v′}{a′}$=$\frac{5}{1.25}$s=4s
答：
（1）小物體下滑到斜面底端B點時的速度是10m/s，所用時間是2s．
（2）小物體下滑到斜面底端B點時的速度是5m/s，所用時間是4s．

點評 本題是已知受力情況確定運動情況的問題，關鍵是根據牛頓第二定律求解加速度．