Question

9．兩個質量分別為6kg和4kg的物體A、B用一根足夠長的輕繩通過輕質光滑定滑輪懸吊，開始時A、B均靜止且離地面高10m．現在釋放A、B，當它們運動2秒時繩子突然斷裂，求A、B落地的時間差．（g=10m/s²，結果可用根號保留）

Answer 1

分析 對整體分析，根據牛頓第二定律求出加速度，結合速度時間公式求出A、B的速度大小，根據位移時間公式求出A、B的位移大小，繩子斷后，A向下做勻加速直線運動，B做豎直上拋運動，根據位移時間公式分別求出A、B落地的時間，從而得出落地的時間差．

解答 解：繩子斷裂前A、B整體的加速度a=$\frac{{m}_{A}g-{m}_{B}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{20}{10}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
2s末A、B的速度大小v=at₁=2×2m/s=4m/s，
位移大小x=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×4m=4m$，此時B離地的高度h_B=10+4m=14m，A離地的高度h_A=10-4m=6m，
對于A，根據${h}_{A}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得，$6=4{t}_{2}+5{{t}_{2}}^{2}$，解得t₂=$\frac{\sqrt{34}-2}{5}s$，
對于B，根據$-{h}_{B}=v{t}_{3}-\frac{1}{2}g{{t}_{3}}^{2}$得，-14=$4{t}_{3}-5{{t}_{3}}^{2}$，解得${t}_{3}=\frac{\sqrt{74}+2}{5}s$，
A、B落地的時間差$△t={t}_{B}-{t}_{A}=\frac{\sqrt{74}-\sqrt{34}+4}{5}s$．
答：A、B落地的時間差為$\frac{\sqrt{74}-\sqrt{34}+4}{5}s$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道繩子斷后A、B的運動規律是解決本題的關鍵，結合運動學公式靈活求解．