Question

將粉筆頭A輕放在以v₀=4m/s的恒定速度運動的足夠長的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長度為L=3.2m的劃線．若使該傳送帶改做加速度大小為a=1.5m/s²的勻減速運動直至速度為零，并且在傳送帶開始做勻減速運動的同時，將另一粉筆頭B輕放在傳送帶上，則粉筆頭B停止在傳送帶上的位置與劃線起點間的距離x為多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：粉筆頭放在速度恒定傳送帶時，在做勻加速運動的過程中，在傳送帶留下劃線．劃線的長度等于傳送帶與粉筆頭的相對位移大小，根據位移公式和牛頓第二定律求出粉筆頭在傳送帶上的加速度．第二次粉筆頭放在傳送帶后先做勻加速運動，速度與傳送帶相同后，根據傳送帶的加速度與兩者靜止時粉筆頭最大相比較，判斷粉筆頭的運動情況，根據位移公式和位移關系求解該粉筆頭在傳送帶上能留下的劃線的長度．

解答：解：粉筆頭放到傳送帶上后，它與傳送帶間存在相對運動，將受到傳送帶對它的摩擦力作用，從而做勻加速運動，直到其速度達到與傳送帶相同，傳送帶勻速運動時，如圖甲所示，AB為傳送帶的速度圖線，OB為粉筆頭的速度圖線，所以三角形陰影即為兩者的相對位移，亦即粉筆頭的畫線長度．

由圖可知：

1

2

v0t0=△s
代入數值可解得：t₀=1.6 s
所以由速度公式v₀=at₀可得：a=2.5 m/s²
傳送帶做勻減速運動時，仍作出速度圖線如圖乙所示，CD為傳送帶的速度圖線，OD為粉筆頭的速度圖線，所以三角形陰影表示二者的相對位移．粉筆頭做勻加速運動，直到某時刻其速度增大到與傳送帶減小的速度相等，此后它們一起運動
由速度公式，對傳送帶：v=v₀-a₀t
對粉筆頭：v=at
由以上兩式可解得：t=1 s
所以三角形陰影的面積為：△s=

1

2

v0t=

1

2

×4×1=2m
所以此時粉筆頭畫線的長度為2m
答：粉筆頭畫線的長度為2m．

點評：粉筆頭放在速度恒定傳送帶時，在做勻加速運動的過程中，在傳送帶留下劃線．劃線的長度等于傳送帶與粉筆頭的相對位移大小，本題根據題意，利用速度-時間圖象，更直觀更簡便．