Question

將粉筆頭A輕放在以2 m/s的恒定速度運動的足夠長的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長度為4 m的劃線.若使該傳送帶改做初速度不變、加速度大小為1.5 m/s²的勻減速運動直至速度為零，并且在傳送帶開始做勻減速運動的同時，將另一粉筆頭B輕放在傳送帶上，則粉筆頭B停止在傳送帶上的位置與劃線起點間的距離為多少？(g取10 m/s²)

Answer 1

【解析】粉筆頭A在傳送帶上運動，設(shè)其加速度為a，加速時間為t，則vt－at²＝4 m，at＝2 m/s，所以a＝0.5 m/s²

若傳送帶做勻減速運動，設(shè)粉筆頭B的加速度時間為t₁，有v₁＝at₁＝v－a′t₁.所以t₁＝s＝1 s

此時粉筆頭B在傳送帶上留下的劃線長為l₁＝x_傳送帶－x_粉筆＝(vt₁－＝2×

1 m－×1.5×1² m－×0.5×1² m＝1 m

因傳送帶提供給粉筆的加速度大小為0.5 m/s²，小于1.5 m/s².故粉筆相對傳送帶向前滑，到傳送帶速度減為零時，有v₁＝a′t₂，v₂＝v₁－at₂，l₂＝x_粉筆－x_傳送帶＝m

傳送帶停止運動后，粉筆繼續(xù)在傳送帶上做勻減速運動直至停止.則l₃＝ m，所以Δl＝l₁－l₂－l₃＝ m