Question

動車組是城際間實現小編組、大密度的高效運輸工具，以其編組靈活、方便、快捷、安全、可靠、舒適等特點而備受世界各國鐵路運輸和城市軌道交通運輸的青睞．動車組就是幾節自帶動力的車廂加幾節不帶動力的車廂編成一組，就是動車組．假設有一動車組由六節車廂連接而成，每節車廂的總質量均為8×10⁴kg．其中第一節、第二節帶動力，他們的額定功率分別是2×10⁷W和1×10⁷W，車在行駛過程中阻力恒為重力的0.1倍．（g=10m/s²）
（1）求該動車組的最大行駛速度；
（2）若列車以1m/s²的加速度勻加速啟動，t=10s時刻，第一節和第二節車廂之間拉力的最大值是多大？
（3）若列車以1m/s²的加速度勻加速啟動，t=10s時刻，第一節和第二節車廂之間拉力的最小值是多大？此時第二節車廂的實際功率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）當牽引力和阻力的大小相等時，動車的速度達到最大值，由此可以求得動車組的最大速度．
（2）列車以1m/s²的加速度勻加速啟動，t=10s時刻，假設只有第一節車廂提供動力，根據牛頓第二定律求出第一節車廂提供的功率，再根據牛頓第二定律研究后五節車廂求出第一、二節間最大拉力．
（3）當第二節車廂的動力可以滿足題設要求時，第一、二節之間的拉力最小，等于0．根據牛頓第二定律研究后五節車廂求出第二節車功率．
解答：解：（1）對整列動車，質量 M=6×8×10⁴=4.8×10⁵kg，當牽引力等于阻力時，動車速度最大p_m=fv_m
其中阻力 f=0.1Mg=0.1×6×8×10⁴×10 N=4.8×10⁵N
假設兩節有動力的車廂都正常工作．則
m/s
（2）當t=10 s時，v₁=at=10 m/s．假設只有第一節車廂提供動力，
則對整列車：
解得：P₁₁=9.6×10⁶W＜P₁=2×10⁷W
說明只有第一節車廂提供動力可以按照題設要求行駛．此時第一、二節間拉力最大．
對后五節車廂來說
F_m-f₂=M₂a 
其中M₂=5×8×10⁴kg=4.0×10⁵kg
解得：第一、二節間最大拉力F_m=8×10⁵ N 
（3）當第二節車廂的動力可以滿足題設要求時，第一、二節之間的拉力最小，等于0．
此時對后五節車廂來說
又            f₂=0.1M₂g
解得：P₂₂=8×10⁶W＜P₂=1×10⁷W
說明第一、二節間最小拉力為0  
此時第二節車功率P₂₂=8×10⁶W
答：（1）該動車組的最大行駛速度是62.5m/s；
（2）若列車以1m/s²的加速度勻加速啟動，t=10s時刻，第一節和第二節車廂之間拉力的最大值是8×10⁵ N 
（3）若列車以1m/s²的加速度勻加速啟動，t=10s時刻，第一節和第二節車廂之間拉力的最小值是0，
此時第二節車廂的實際功率是8×10⁶W．
點評：當機車的速度達到最大時，機車做勻速運動，此時機車處于受力平衡狀態，即此時的牽引力和受到的阻力的大小相等，再根據瞬時功率的公式即可解答本題．