Question

（2011?江蘇模擬）動車組是城際間實現(xiàn)小編組、大密度的高效運輸工具，以其編組靈活、方便、快捷、安全，可靠、舒適的特點而備受世界各國鐵路運輸和城市軌道交通運輸?shù)那嗖A．動車組就是幾節(jié)自帶動力的車廂加幾節(jié)不帶動力的車廂編成一組，就是動車組．假設(shè)有一動車組由六節(jié)車廂連接而成，每節(jié)車廂的總質(zhì)量均為8×10⁴kg其中第一節(jié)第二節(jié)帶動力他們的額定功率分別是2×10⁷W和1×10⁷W車在行駛過程中阻力恒為重力的0.1倍．求
（1）該動車組的最大行駛速度
（2）若列車以1m/s²的勻加速運動，t=10s時刻，第一和第二節(jié)車廂之間的連接桿中可能的最大作用力
（3）在以1m/s2的勻加速階段中，t=10s時刻假如第一二兩節(jié)車廂的拉力最小為多大？此時第二節(jié)車廂的實際功率是多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時，動車組的速度最大．求出動車組的阻力，根據(jù)P=Fv去求最大速度．
（2）當(dāng)列車以1m/s²的勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律求出動車組的牽引力，再根據(jù)牛頓第二定律求出第一和第二節(jié)車廂之間的連接桿中可能的最大作用力．
（3）當(dāng)拉力為零時，根據(jù)牛頓第二定律求出第一節(jié)車廂的牽引力，再對整體分析，求出牽引力的大小，從而得出第二節(jié)車廂的牽引力，判斷是否超過第二節(jié)車廂的最大牽引力，然后根據(jù)P=Fv求出實際的功率．

解答：解：（1）設(shè)最大速度為v，當(dāng)速度最大時，動車組的牽引力等于阻力．有：

P1

v

+

P2

v

=f，
f=k?6mg
聯(lián)立兩式解得v=62.5m/s．
（2）動車組以1m/s²的勻加速運動的牽引力為F，有F-k?6mg=6ma，
解得F=9.6×10⁵N
10s時刻列車的速度v₁=at=10m/s．
第一節(jié)車廂的最大牽引力F=

P1

v1

=

2×107

10

N=2×106N＞9.6×10⁵N
所以第二節(jié)車廂無需工作，此時第一和第二節(jié)車廂之間的連接桿中作用力最大．
對第一節(jié)車廂運用牛頓第二定律，F(xiàn)-f₁-F′=ma 
f₁=kmg
聯(lián)立兩式有：9.6×10⁵-0.1×8×10⁴×10-F′=8×10⁴
解得F′=8×10⁵ N．
（3）當(dāng)?shù)谝欢�兩�?jié)車廂的拉力為零時，對第一節(jié)車廂運用牛頓第二定律有：F₁-kmg=ma
解得F1=kmg+ma=1.6×105N
對整體分析，有F-k?6mg=6ma，解得F=9.6×10⁵N
所以第二節(jié)車廂的牽引力F2=F-F1=8×105N
第二節(jié)車廂的最大牽引力F′=

P2

v1

=

1×107

10

N=1×106N＞F₂．
所以第一二兩節(jié)車廂的最小拉力為零，此時的實際功率P2′=F2v1=8×105×10W=8×10⁶W
答：（1）該動車組的最大行駛速度為63.5m/s．
（2）第一和第二節(jié)車廂之間的連接桿中可能的最大作用力為8×10⁵ N．
（3）第一二兩節(jié)車廂的拉力最小為零，此時第二節(jié)車廂的實際功率是8×10⁶W．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)牽引力等于阻力時，動車組的速度最大．以及知道當(dāng)?shù)诙��?jié)車廂牽引力為零時，第一、二節(jié)車廂間的作用力最大．