Question

18．質量為m的均勻繩兩端懸于同一水平天花板上的A、B兩點，靜止時繩兩端的切線方向與天花板成α角，繩的A端所受拉力F₁為$\frac{mg}{2sinα}$，繩中點C處的拉力F₂為$\frac{mg}{2tanα}$．

Answer 1

分析 直接對均勻繩的左半邊進行受力分析，受重力、與水平方向成α角的拉力、水平向右的拉力，然后根據平衡條件并結合正交分解法列式求解即可．

解答 解：對均勻繩的左半邊受力分析，如圖所示：

根據平衡條件，水平方向，有：F₁cosα=F₂，
豎直方向，有：F₁sinα=$\frac{1}{2}mg$，
聯立解得：F₁=$\frac{mg}{2sinα}$，F₂=$\frac{mg}{2tanα}$；
故答案為：$\frac{mg}{2sinα}$，$\frac{mg}{2tanα}$．

點評 本題關鍵是先對物體受力分析，然后根據平衡條件并運用正交分解法列式求解，對于三個不平行的力，若合力為零，一定是共點力．