Question

8．有一體育娛樂比賽項目，其賽道俯視圖如圖所示，三根長度均為R的攔阻桿的一端固定在水平面上的O點，并能繞O點以角速度ω逆時針勻速轉動，攔阻桿間的夾角為120°．AB為攔阻桿轉動平面下方的一段水平傳送帶，傳送帶以速度v₀勻速運動，方向如圖所示，攔阻桿能夠攔阻傳送帶的長度為$\sqrt{3}$R．若參賽者從A端踏上傳送帶，在傳送帶上不能與攔阻桿相遇，順利到達B端即為贏得比賽．則參賽者相對傳送帶的最小運動速度為（　　）

• A． v=$\frac{3\sqrt{3}Rω+2π{v}_{0}}{2π}$
• B． v=$\frac{3\sqrt{3}Rω+4π{v}_{0}}{4π}$
• C． v=$\frac{3\sqrt{3}Rω-4π{v}_{0}}{4π}$
• D． v=$\frac{3\sqrt{3}Rω}{4π}$

Answer 1

分析 根據角速度求解攔阻桿轉過120°時經過的時間，再根據速度時間關系求解參賽者從A到B運動時相對于地面的速度，根據運動的合成與分解求解相對速度．

解答 解：參賽者從A端踏上傳送帶，在傳送帶上不能與攔阻桿相遇，順利到達B端，經過的時間為：t=$\frac{2π}{3ω}$，
參賽者相對于地面的速度為：v₁=$\frac{\sqrt{3}R}{t}=\frac{3\sqrt{3}Rω}{2π}$，
所以相對于傳送帶的速度為：v=v₁+v₀=$\frac{3\sqrt{3}Rω+2π{v}_{0}}{2π}$，所以A正確；
故選：A．

點評 對于運動的合成與分解問題，要知道分運動和合運動的運動特點，知道二者具有等時性和獨立性，能夠將合運動分解為兩個分運動，然后根據幾何關系求解速度或加速度之間的關系．