Question

11．如圖所示，足夠長金屬導軌水平放置，做短連接定值電阻R=1.5Ω．導軌間距為L=4m，其間有足夠多等間距反向分布的磁場區域I和II，磁感應強度大小分別為B₁=0.5T和B₂=1T．方向都垂直于導軌所在平面．長度也為L的導體棒MN也沿導軌以速度v=1m/s勻速向右滑動，始終與導軌垂直且接觸良好，導體棒電阻r=0.5Ω．不計導軌的電阻．下列說法正確的是（　　）

• A． 導體棒MN經過區域I時，導體棒中的電流由M流向N
• B． 導體棒MN經過區域II時，導體棒MN受到的安培力方向向右
• C． 導體棒MN經過區域II時，R兩端的電壓是3V
• D． 通過R的電流是交變電流，有效值為$\frac{{\sqrt{10}}}{2}A$

Answer 1

分析 根據右手定則判斷電流方向，根據左手定則判斷導體棒MN受到的安培力方向；根據E=BLv計算導體棒MN產生的感應電動勢，根據閉合電路的歐姆定律計算R兩端的電壓；根據有效值的概念計算電動勢有效值，再計算電流強度有效值．

解答 解：A、根據右手定則可知，導體棒MN經過區域I時，導體棒中的電流由N流向M，A錯誤；
B、導體棒MN經過區域II時，根據右手定則可知電流方向由M到N，根據左手定則可知導體棒MN受到的安培力方向向左，B錯誤；
C、導體棒MN經過區域II時，產生的感應電動勢E₂=B₂Lv=1×4×1V=4V，R兩端的電壓是U=$\frac{{E}_{2}}{R+r}•R=\frac{4}{1.5+0.5}×1.5V=3V$，C正確；
D、通過區域I時感應電動勢E₁=$\frac{1}{2}{E}_{2}=2V$，設電壓有效值為E，則$\frac{{E}^{2}}{{R}_{總}}T$=$\frac{{{E}_{1}}^{2}}{{R}_{總}}•\frac{T}{2}$+$\frac{{{E}_{2}}^{2}}{{R}_{總}}•\frac{T}{2}$，解得：E=$\sqrt{10}V$，則電流強度的有效值為：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{\sqrt{10}}{2}A$，D正確．
故選：CD．

點評 對于導體切割磁感應線產生的感應電動勢情況有兩種：一是導體平動切割產生的感應電動勢，可以根據E=BLv來計算；二是導體棒轉動切割磁感應線產生的感應電動勢，可以根據$\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$來計算．