Question

8．如圖所示半圓軌道直徑BC=0.8m，水平軌道上AB=1.6m．m₁，m₂均為0.1kg的彈性球．若m1由高h處開始下滑與靜止在A處的球m₂發生正碰，碰后m₂運動經C點拋出后又與m₁相碰，求：
（1）m₂運動至C點時對軌道的壓力；
（2）m₁開始下滑的高度（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 （1）根據平拋運動的規律求出碰后m₂在C點的速度，根據牛頓第二定律求出C受到的軌道的支持力，根據牛頓第三定律說明；
（2）根據機械能守恒判斷出碰撞后m₂的速度，根據碰撞過程中動量守恒，求出碰前A的速度．最后由機械能守恒求出開始時的高度．

解答 解：（1）軌道的半徑：R=$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×0.8=0.4$m
小球m₂離開C點后做平拋運動，根據：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}s=0.4s$，
則：${v}_{C}=\frac{{s}_{AB}}{t}=\frac{1.6}{0.4}m/s=4$m/s，
根據牛頓第二定律得，${m}_{2}g+F={m}_{2}\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
代入數據解得：F=3N
根據牛頓第三定律得，小球對軌道最高點的壓力大小為3N，方向向上．
（2）小球m₂從A到C的過程中機械能守恒，得：$-{m}_{2}gh=\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{c}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{A}^{2}$
代入數據得：${v}_{A}=4\sqrt{2}$m/s
規定A的初速度方向為正方向，AB碰撞過程中，系統動量守恒，以A運動的方向為正方向，有：
m₁v₀=m₂v_B-m₁v_A，
由于是彈性碰撞，則：$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{A}^{2}$
代入數據解得：v₀=v_A=$4\sqrt{2}$m/s．
小球m₁下滑的過程中的機械能守恒，則：$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}=mgh$
代入數據得：h=1.6m
答：（1）m₂運動至C點時對軌道的壓力為3N，方向向上；
（2）m₁開始下滑的高度是1.6m．

點評 本題考查了動能定理、動量守恒定律、牛頓第二定律的綜合，涉及到平拋運動、圓周運動，綜合性較強，關鍵要理清過程，選擇合適的規律進行求解，難度中等．