Question

（14分）一段凹槽B放置在水平面上，槽與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，槽的內(nèi)表面光滑，在內(nèi)表面上有一小球A靠左側(cè)壁放置，此時(shí)小球A與槽的右側(cè)壁相距為l，如圖所示．A、B的質(zhì)量均為m．現(xiàn)對(duì)槽B施加一個(gè)大小等于2mg（g為重力加速度）、方向水平向右的推力F，使B和A一起開始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)槽B運(yùn)動(dòng)的距離為d時(shí)，立刻將推力撤去，此后A和B發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)一段時(shí)間球A與槽的右側(cè)壁發(fā)生碰撞，碰后A和B立刻連在一起運(yùn)動(dòng)．

  

（1）求撤去推力瞬間槽B的速度v的大小．

（2）若A碰到槽的右側(cè)壁時(shí)，槽已停下，求碰后槽B在水平面上繼續(xù)滑行的距離s．

（3）A碰到槽的右側(cè)壁時(shí)，槽可能已停下，也可能未停下，試討論球A相對(duì)于槽從左側(cè)壁運(yùn)動(dòng)至右側(cè)壁所經(jīng)過的時(shí)間t與l和d的關(guān)系．

 

Answer 1

【答案】

（1）   （2） 

（3）當(dāng)球A碰到槽的右側(cè)壁時(shí)，槽未停下， 

當(dāng)球A碰到槽的右側(cè)壁時(shí)，槽已停下，

【解析】

試題分析：（1）推力F作用過程，由動(dòng)能定理得

     ①（2分）

將μ=0.5和F=2mg代入解得槽B的速度         ②（1分）

（2）推力撤去后，球A保持勻速運(yùn)動(dòng)，A碰到槽的右側(cè)壁時(shí)，槽B已停下，碰撞過程動(dòng)量守恒，得         ③（1分）

碰后由動(dòng)能定理得           ④（1分）

由以上各式可得槽B在水平面上繼續(xù)滑行的距離   ⑤（1分）

（3）槽B向右減速滑行過程，由牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得

       ⑥（1分）

     ⑦（1分）

        ⑧（1分）

球A在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球A碰到槽的右側(cè)壁時(shí)，A、B間的位移關(guān)系為

              ⑨（1分）

討論：

（ⅰ）當(dāng)球A碰到槽的右側(cè)壁時(shí)，槽未停下，

則，且，

可解得球A從離開槽的左側(cè)壁到碰撞槽的右側(cè)壁所經(jīng)過的時(shí)間

            ⑩（1分）

相應(yīng)的條件是         ⑾（1分）

（ⅱ）當(dāng)球A碰到槽的右側(cè)壁時(shí)，槽已停下，則，可解得球A從離開槽的左側(cè)壁到碰撞槽的右側(cè)壁所經(jīng)過的時(shí)間

        ⑿（1分）

相應(yīng)的條件是        ⒀（1分）

考點(diǎn)：動(dòng)能定理  動(dòng)量守恒