Question

（2012?汕頭二模）一段凹槽B放置在水平面上，槽與水平面間的動摩擦因數μ=0.5，槽的內表面光滑，在內表面上有一小球A靠左側壁放置，此時小球A與槽的右側壁相距為l，如圖所示．A、B的質量均為m．現對槽B施加一個大小等于2mg（g為重力加速度）、方向水平向右的推力F，使B和A一起開始向右運動，當槽B運動的距離為d時，立刻將推力撤去，此后A和B發生相對運動，再經一段時間球A與槽的右側壁發生碰撞，碰后A和B立刻連在一起運動．
（1）求撤去推力瞬間槽B的速度v的大小
（2）若A碰到槽的右側壁時，槽已停下，求碰后槽B在水平面上繼續滑行的距離x．
（3）A碰到槽的右側壁時，槽可能已停下，也可能未停下，試討論球A相對于槽從左側壁運動至右側壁所經過的時間t與l和d的關系．

Answer 1

分析：（1）推力F作用過程中，根據動能定理求解撤去推力瞬間槽B的速度v的大小．
（2）撤去推力F后槽做勻減速運動，小球做勻速運動，若A碰到槽的右側壁時，槽已停下，根據動量守恒求解碰后AB共同速度．碰后兩者一起做勻減速運動，由動能定理求解槽B在水平面上繼續滑行的距離x．
（3）槽向右勻減速運動的過程，根據牛頓第二定律和運動學公式得到槽運動的位移與時間的關系．再討論：當球A碰到槽的右側壁時，槽未停下、已停下時，t與l和d的關系．

解答：解：（1）推力作用過程，根據動能定理得
   （F-μ?2mg）d=

1

2

?2mv2
將μ=0.5，F=2mg，代入解得，v=

gd

 
（2）推力撤去后，A球保持勻速運動，A球碰槽的右側壁時，槽也已停下，碰撞過程動量守恒，則有
 mv=2mv′
碰后，由動能是
-μ?2mgx=0-

1

2

?2mv′2
由以上各式得 x=

d

4

（3）槽B向右減速運動過程，由牛頓第二定律和運動學規律得
     μ?2mg=ma
    x_B=vt_B-

1

2

a

t

2 B

    v_B=v-at_B
球A在槽內運動過程做勻速運動，當球碰到槽的右側壁時，A、B間的位移關系為vt-x_B=l
討論：
（1）當球A球碰到槽的右側壁時，槽未停下，則t_B=t，且v_B＞0，可解得球A從離開槽的左側壁到碰撞右側壁所經過的時間
    t=

2l g

，相應的條件是 l＜

d

2

（2）當球A球碰到槽的右側壁時，槽已停下，則v_B=0，可解得球A從離開槽的左側壁到碰撞右側壁所經過的時間
t=

gd

2g

+

l

gd

，相應的條件是 l≥

d

2

答：
（1）撤去推力瞬間槽B的速度v的大小
（2）若A碰到槽的右側壁時，槽已停下，求碰后槽B在水平面上繼續滑行的距離x等于

d

4

．
（3）A碰到槽的右側壁時，槽可能已停下，也可能未停下，球A相對于槽從左側壁運動至右側壁所經過的時間t與l和d的關系為：
（1）當球A球碰到槽的右側壁時，槽未停下，則t_B=t，且v_B＞0，可解得球A從離開槽的左側壁到碰撞右側壁所經過的時間
t=

2l g

，相應的條件是 l＜

d

2

（2）當球A球碰到槽的右側壁時，槽已停下，則v_B=0，可解得球A從離開槽的左側壁到碰撞右側壁所經過的時間
t=

gd

2g

+

l

gd

，相應的條件是 l≥

d

2

．

點評：本題是復雜的力學綜合題，分析物體的運動過程，選擇解題規律是關鍵．對于A與B碰撞問題，可理解追及問題，根據位移、時間、速度關系進行分析．