Question

13．將小球以某一初速度從地面豎直向上拋出，取地面為零勢能面，小球在上升過程中的動能E_k、重力勢能E_p與上升高度h間的關系分別如圖中兩直線所示．取g=10m/s²，下列說法正確的是（　　）

• A． 小球的質量為0.2 kg
• B． 小球受到的阻力（不包括重力）大小為0.25 N
• C． 小球動能與重力勢能相等時的高度為$\frac{20}{13}$ m
• D． 小球上升到2 m時，動能與重力勢能之差為0.5J

Answer 1

分析 由圖象可得最高點的高度，以及重力勢能，由重力勢能表達式可得質量．由除了重力之外的其他力做功等于機械能的變化可以得到摩擦力大小．對小球由動能定理可得小球動能與重力勢能相等時的高度．結合圖象中的數據，分別求出h=2m處小球的動能和重力勢能，然后求動能與重力勢能之差．

解答 解：A、由圖象知，小球上升的最大高度為 h=4m，對應的重力勢能為E_p=4J．在最高點，由E_p=mgh，得：m=$\frac{{E}_{p}}{gh}$=$\frac{4}{4×10}$=0.1kg．故A錯誤；
B、由除重力以外其他力做功W_其=△E可知：-fh=E_高-E_低，由圖得：最低點機械能 E_低=5J+0=5J，E_高=4J，解得：f=0.25N．故B正確；
C、設小球動能和重力勢能相等時的高度為H，此時有：mgH=$\frac{1}{2}$mv²，由動能定理：-fH-mgH=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，又 $\frac{1}{2}$mv₀²=5J，得：H=$\frac{20}{9}$m．故C錯誤；
D、由圖可知，在h=2m處，小球的重力勢能是2.5J，動能是2J，所以小球上升到2m時，動能與重力勢能之差為2.5J-2J=0.5J．故D正確．
故選：BD．

點評 該題首先要會從圖象中獲得關鍵信息，這種圖象類型的題目，要關注圖象的交點，斜率等，明確其含義，能夠有利于解題．