Question

10．滑沙游戲中，游戲者從沙坡頂部坐滑沙車呼嘯滑下，途經三段粗糙程度不同的沙面．為便于研究，作如圖簡化：游客從頂端A點由靜止滑下，進入動摩擦因數μ₁=0.4的AB段沙坡，5s后進入BC段沙坡恰好做勻速直線運動直至沙坡底端C點，接著在水平滑道CD上繼續滑行直至停止．已知游客和滑沙車的總質量m=70kg，滑道AB段與BC段傾斜角相同，其傾斜角θ=37°，兩段總長L_AC=105m （滑沙車經過C點前后的速度大小不變，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，不計空氣阻力） 求：
（1）游客下滑到B點時的速度大小；
（2）游客勻速下滑的時間；
（3）若游客在水平滑道CD段的最大滑行距離為14m，則此處滑道與滑沙車間的動摩擦因數μ₂為多少？

Answer 1

分析 （1）對整體受力分析，根據牛頓第二定律可求得加速度大小，再根據速度公式即可求得下滑到B點時的速度大小；
（2）由位移公式求解勻加速運動的位移，則可求得勻速過程的位移，再由速度公式即可求得勻速下滑的時間；
（3）根據速度和位移關系可求得加速度大小，再根據牛頓第二定律即可求得動摩擦因數．

解答 解：（1）加速過程，把人和滑板看成整體，受重力、支持力和摩擦力，根據牛頓第二定律有：
mgsin37°-μ₁mgcos37°=ma₁     
解得：a₁=g（sin37°-μ₁cos37°）=10×（0.6-0.4×0.8）=2.8m/s²  
游客下滑到B點時的速度為：v=a₁t₁=2.8×5=14m/s   
（2）勻加速的位移為：s₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}×2.8×{5}^{2}$m=35m  
勻速的位移為：s₂=L_AC-s₁=（105-35）m=70m  
故勻速的時間為：t₂=$\frac{{s}_{2}}{v}$=$\frac{70}{14}$s=5s  
（3）減速過程，根據運動學公式有：2a₂s=v²
得：a₂=7 m/s² 
根據牛頓第二定律有：μ₂mg=ma₂
解得：μ₂=0.7
答：（1）游客下滑到B點時的速度大小為14m/s
（2）游客勻速下滑的時間為5s
（3）若游客在水平滑道CD段的最大滑行距離為14m，則此處滑道與滑沙車間的動摩擦因數μ₂為0.7．

點評 本題考查牛頓第二定律的應用，要求能正確分析物理過程，并能對各過程正確進行受力分析，即可以根據牛頓第二定律或運動學公式求解加速度，從而將力和運動聯系在一起，注意體會加速度在力和運動規律間的橋梁作用．