Question

5．如圖所示，光滑水平面與一傾斜運輸帶MP相接，運輸帶與水平面夾角θ=30°，運輸帶順時針運行的速率v₀=4m/s．在水平面上的N點處方一質量m=1kg的小物體，N點與運輸帶下端M點間距離x=4m，現對小物體施加水平恒力F=8N作用用至M點撤掉，連接點M處是平滑的，小物體在此處無碰撞能量損失．小物體與運輸帶間的動摩擦因數為μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，到達運輸帶最高點P時速度恰好為零，取g=10m/s²．求：
（1）小物體運動到M時的速度大小；
（2）MP之間的距離L．

Answer 1

分析 （1）對物體在水平面上受力分析和做功分析，根據動能定理求小物體運動到M時的速度；
（2）小物體運動到M時的速度大于傳送帶的速度，物體將在摩擦力作用下做減速運動，根據牛頓第二定律求出加速度和位移，當速度減至與傳送帶一致時，由于摩擦力小于物體重力沿斜面向下的分力，摩擦力改變方向向上，物體向上做減速運動，速度減為O時到達最高點P，分兩段求解物體上滑的位移即可．

解答 解：（1）小物體從N至M點的過程，由動能定理得：
Fx=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：v=$\sqrt{\frac{2Fx}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×8×4}{1}}$=8m；
（2）物體在斜面上向上做勻減速直線運動，由牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
代入數據解得：a₁=7.5m/s²，
物體速度與傳送帶速度相等時位移為：s₁=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{8}^{2}-{4}^{2}}{2×7.5}$=3.2m，
小物體與傳送帶共速后，由于μmgcosθ＜mgsinθ，所以物體繼續做減速運動，
由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
代入數據解得：a₂=2.5m/s²，
物體到達P點時速度為零，位移為：L₂=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×2.5}$=3.2m，
MP之間的距離為：L=L₁+L₂=3.2+3.2=6.4m．
答：（1）小物體運動到M時的速度大小為8m/s；
（2）MP之間的距離L為6.4m．

點評 此題考查傳送帶、受力分析、牛頓第二定律、勻變速直線運動規律、摩擦生熱等知識點，熟練掌握相關知識，靜下心來分過程研究是解決問題的關鍵．