Question

 如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場，寬度為，兩側為相同的勻強磁場，方向垂直紙面向里。一質量為、帶電量、重力不計的帶電粒子，以初速度垂直邊界射入磁場做勻速圓周運動，后進入電場做勻加速運動，然后第二次進入磁場中運動，此后粒子在電場和磁場中交替運動。已知粒子第二次在磁場中運動的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推。求

（1）粒子第一次經過電場的過程中電場力所做的功W₁。

（2）粒子第次經過電場時電場強度的大小E_n。

（3）粒子第次經過電場所用的時間t_n。

（4）假設粒子在磁場中運動時，電場區域場強為零。請畫出從粒子第一次射入磁場至第三次離開電場的過程中，電場強度隨時間變化的關系圖線（不要求寫出推導過程，不要求標明坐標刻度值）。

 

 

 

 

      

 

Answer 1

 （1）   （2）（3）（4）見解析

解析:帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由得

       則v₁：v₂：…：v_n=r₁：r₂：…：r_n=1：2：…：n

（1）第一次過電場，由動能定理得

（2）第n次經過電場時，由動能定理得

                                解得

（3）第n次經過電場時的平均速度，

          則時間為

（4）如圖