Question

如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場，寬度為，兩側為相同的勻強磁場，方向垂直紙面向里。一質量為、帶電量、重力不計的帶電粒子，以初速度垂直邊界射入磁場做勻速圓周運動，后進入電場做勻加速運動，然后第二次進入磁場中運動，此后粒子在電場和磁場中交替運動。已知粒子第二次在磁場中運動的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推。求

（1）粒子第一次經過電場的過程中電場力所做的功。

（2）粒子第次經過電場時電場強度的大小。

（3）粒子第次經過電場所用的時間。

（4）假設粒子在磁場中運動時，電場區域場強為零。請畫出從粒子第一次射入磁場至第三次離開電場的過程中，電場強度隨時間變化的關系圖線（不要求寫出推導過程，不要求標明坐標刻度值）。

Answer 1

（1）

（2）

（3）

（4）圖見解析

解析:

（1）設磁場的磁感應強度大小為，例子第次進入磁場時的半徑為，速度為，由牛頓第二定律得

         ①   

由①式得

            ②

因為，所以

                ③

對于粒子第一次在電場中的運動，由動能定理得

        ④

聯立③④式得

                 ⑤

（2）粒子第次進入電場時速度為，出電場時速度為，有

      ⑥

由動能定理得

     ⑦

聯立⑥⑦式得

          ⑧

（3）設粒子第n次在電場中運動的加速度為，由牛頓定律的

          ⑨

由運動學公式得

                   ⑩

聯立⑥⑧⑨⑩式得

                    11

（4）如圖所示。

或