Question

16．如圖所示，金屬圓環固定于豎直平面內，環的電阻為2r且均勻分布、半徑為R，環內心垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B．一電阻為r、長度為2R的金屬桿左端固定于環的最高點，然后向下擺動到環的直徑位置時角速度為ω，金屬桿與環接觸良好．則下列說法正確的是（　　）

• A． 桿在擺動過程中機械能守恒
• B． 桿在直徑位置時桿兩端的電壓等于$\frac{Bω{R}^{2}}{3}$
• C． 桿在直徑位置時受到的安培力的大小等于$\frac{8{B}^{2}ω{R}^{2}}{3r}$
• D． 桿在直徑位置時桿與環的發熱功率之比等于2：1

Answer 1

分析 桿在擺動過程中，有感應電流的產生，有機械能轉化為電能，當擺動豎直位置時，先由感應電動勢公式$E=BL\overline{v}$，求出導體棒產生的感應電動勢，再根據歐姆定律求解AB兩端的電壓大小，根據安培力公式求出導體桿受到的安培力大小，根據功率公式$P={I}_{\;}^{2}R$求出桿與環的發熱功率之比．

解答 解：A、桿在擺動過程中切割磁感線，產生感應電動勢，有一部分機械能轉化為電能，所以桿在擺動過程中機械能不守恒，故A錯誤；
B、桿在直徑位置時，桿中的電動勢$E=B•2R•\overline{v}=B•2R•\frac{ω•2R}{2}=2B{R}_{\;}^{2}ω$，外電阻$R=\frac{r•r}{r+r}=\frac{r}{2}$，總電流$I=\frac{E}{R+r}=\frac{2B{R}_{\;}^{2}ω}{r+\frac{r}{2}}=\frac{4B{R}_{\;}^{2}ω}{3r}$，桿兩端的電壓即路端電壓，$U=IR=\frac{4B{R}_{\;}^{2}ω}{3r}×\frac{r}{2}=\frac{2B{R}_{\;}^{2}ω}{3}$，故B錯誤；
C、桿在直徑位置時受到的安培力的大小為$F=BI•2R=B•\frac{4B{R}_{\;}^{2}ω}{3r}•2R=\frac{8{B}_{\;}^{2}ω{R}_{\;}^{2}}{3}$，故C正確；
D、桿在直徑位置時，根據$P={I}_{\;}^{2}R$，桿的電阻r，環的電阻$\frac{r}{2}$，桿與環的發熱功率之比2：1，故D正確；
故選：CD

點評 本題是電磁感應與電路的結合問題，關鍵是弄清電源和外電路的構造，然后根據電學知識進一步求解，容易出錯之處是把AB間的電壓看成是內電壓．