Question

15．如圖所示，傾角為θ=30°的斜面放在粗糙的水平面上，P、Q為可視為點電荷的帶電物體，電性相同，將物體P放在粗糙的斜面上，當物體Q放在與P等高（PQ連線水平）且與物體P相距為r的右側位置時，P靜止且不受摩擦力，現保持Q與P的距離r不變，將物體Q順時針緩慢轉過α角度（α=60°），整個過程斜面和P始終靜止，則在Q旋轉的過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． P物體會受到沿斜面向下的靜摩擦力
• B． 斜面給物體P的作用力方向始終豎直向上
• C． 物體P受到的靜摩擦力先增大后減小到0
• D． 地面對斜面的摩擦力不斷變小

Answer 1

分析 根據庫侖定律求解兩個球間的庫侖斥力大小，然后根據共點力平衡條件列式分析．

解答 解：AC、根據庫侖定律，小球Q與P之間庫侖力的大小為：F；
對物體P進行受力分析則：

小球Q在與P等高處時，物體P受重力、支持力和庫侖斥力而平衡，根據共點力平衡條件，庫侖力與支持力的合力與重力大小相等，方向相反．
當小球Q的位置變化后，庫侖力的大小不變而方向發生變化，庫侖力矢量的終點在以物體的重心O為圓心的圓上，（如圖紅色的圓），同時，由圖可知，小球轉過60°后的位置與O的連線的反向延長線（庫侖力的方向）與平行四邊形的交點D恰好也是小球轉過60°后的位置與O的連線的反向延長線與紅色的圓的交點，所以此時庫侖力與支持力的合力恰好等于mg′．
在小球Q轉動的過程中，紅色的圓始終在平行四邊形以外，根據矢量合成的方法可知，庫侖力與支持力的合力在沿斜面向上的方向上的分力不可能為0，物體P有向上運動的趨勢，所以物體P還要受到沿斜面向下的摩擦力的作用．由圖可知，物體受到的沿斜面向下的摩擦力先增大，后減小．故A正確，C正確；
B、由以上的分析可知，小球Q在開始時的位置與最后時的位置上，物體P都只受到重力、支持力和庫侖力的作用，所以斜面給物體P的作用力方向不可能始終豎直向上．故B錯誤；
D、選取物體P與斜面體組成的整體為研究的對象，它們受到重力、支持力、庫侖力和地面的摩擦力的作用，沿水平方向上，地面對整體的摩擦力大小與庫侖力沿水平方向的分力始終大小相等．而庫侖力在水平方向的分力：F_x=F•cosβ，β是PQ的連線與水平方向之間的夾角，可知Q向下轉動的過程中，PQ與水平方向之間的夾角增大，所以庫侖力沿水平方向的分力減小，則地面對斜面體的摩擦力逐漸減小．故D正確．
故選：ACD．

點評 本題關鍵是明確滑塊P的受力情況，然后根據共點力平衡條件列方程求解，注意P靜止且不受摩擦力的臨界條件．
如何說明P與斜面體之間的摩擦力的變化是該題解答的難點．