Question

7．甲乙兩輛汽車都從靜止出發做加速直線運動，加速度方向一直不變．在第一段時間間隔內，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車甲的加速度大小是乙的兩倍；在接下來的相同時間間隔內，汽車甲的加速度大小減小為原來的一半，汽車乙的加速度大小增加為原來的兩倍．求甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內走過的總路程之比．

Answer 1

分析 分別對甲乙兩車研究，用加速度a，時間間隔t₀等相同的量表示總位移，再求出路程之比．

解答 解：設汽車甲在第一段時間間隔末（時間${t}_{0}^{\;}$）的速度為v，第一段時間間隔內行駛的路程為${s}_{1}^{\;}$，加速度為a，在第二段時間間隔內行駛的路程為${s}_{2}^{\;}$，由運動學公式得
$v=a{t}_{0}^{\;}$…①
${s}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$…②
${s}_{2}^{\;}=v{t}_{0}^{\;}+\frac{1}{2}（2a）{t}_{0}^{2}$…③
設乙車在時間${t}_{0}^{\;}$的速度為v′，在第一、二段時間間隔內行駛的路程分別為${s}_{1}^{′}$、${s}_{2}^{′}$．同樣有
$v′=（2a）{t}_{0}^{\;}$…④
${s}_{1}^{′}=\frac{1}{2}（2a）{t}_{0}^{2}$…⑤
${s}_{2}^{′}=v′{t}_{0}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$…⑥
設甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s′，則有$s={s}_{1}^{\;}+{s}_{2}^{\;}$…⑦
$s′={s}_{1}^{′}+{s}_{2}^{′}$…⑧
聯立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為：$\frac{s}{s′}=\frac{5}{7}$
答：甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內走過的總路程之比為$\frac{5}{7}$．

點評 對于兩個物體運動問題的處理，除了分別研究兩個物體的運動情況外，往往要抓住它們之間的關系，列出關系式．