Question

15．如圖所示，位于豎直平面內的固定光滑圓環軌道與水平面相切于M點，與豎直墻相切于A點，豎直墻上另一點B與M的連線和水平面的夾角為60⁰，C是圓環上任意一點，D是圓環軌道的圓心．已知在同一時刻：a、b、c三球分別由A、B、C點從靜止開始沿光滑傾斜直軌道運動到M點；d球由D點自由下落到M點．則運動到M點的時間大小關系是：（　　）

• A． t_D＜t_A＜t_C＜t_B
• B． t_D＜t_A=t_C＜t_B
• C． t_D=t_A=t_C＜t_B
• D． 由于C點的位置不確定，無法比較時間大小關系

Answer 1

分析 對于ABC小球，根據幾何關系分別求出各個軌道的位移，根據牛頓第二定律求出加速度，再根據勻變速直線運動的位移時間公式求出運動的時間，從而比較出到達M點的先后順序；對于D球，根據自由落體運動規律求出運動的時間．

解答 解：對于B球，位移x_B=2R，加速度a_B=gsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$g，根據x_B=$\frac{1}{2}$a_Bt_B²得，t_B=$\sqrt{\frac{8R}{\sqrt{3}g}}$．
對ac兩球，設斜面的傾角為θ，對于a、b球，位移x=2Rsinθ，
加速度為：a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ，
由勻變速直線運動的位移公式得：x=$\frac{1}{2}$at_AC²
則：t_AC=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×2Rsinθ}{gsinθ}}=2\sqrt{\frac{R}{g}}$，
則AC的運動時間相等，t_A=t_C，
對于D球，位移x_D=R，加速度a_D=g，根據x_D=$\frac{1}{2}$at²
得：${t}_{D}=\sqrt{\frac{2R}{g}}$
綜上可知，t_D＜t_A=t_C＜t_B，D球先到達M點，故B正確，ACD錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關鍵根據牛頓第二定律求出各段的加速度，運用勻變速直線運動的位移時間公式進行求解．