Question

11．如圖甲，在光滑絕緣水平面內有一邊長為L的正方形金屬線框，質量m=2kg、電阻R=10Ω，其右側空間存在一半無界勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．線框在水平向左的外力F作用下，以初速度v₀=5m/s勻減速進入磁場．外力F大小隨時間t變化的圖線如圖乙所示，以線框右邊剛進入磁場開始計時，求：
（1）勻強磁場的磁感應強度度B；
（2）線框進入磁場的過程中，通過線框橫截面的電荷量q；
（3）已知線框進入磁場的過程中克服力F做功10J，則線框產生的焦耳熱是多少？

Answer 1

分析 （1）根據乙圖，結合牛頓第二定律求出線框的加速度，由運動學公式可以求出線框的邊長，線框勻減速運動，根據牛頓第二定律：F₁+F_安=ma列方程可正確求解．
（2）通過線框的電荷量等于平均電流乘以時間，根據法拉第電磁感應定律求出平均電流即可正確求解．
（3）線框進入磁場的過程中克服拉力F以及安培力做功，由動能定理即可求出安培力做的功．安培力做的功轉化為就焦耳熱，由此即可求出．

解答 解：（1）由F-t圖象可知，線框加速度為：$a=\frac{F_2}{m}$=$\frac{4}{2}$=2m/s²     
線框的邊長為：$L={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=（5×1-\frac{1}{2}×2×{1}^{2}）$m=4m    
t=0時刻線框中的感應電流為：$I=\frac{{BL{v_0}}}{R}$
線框所受的安培力為：F_安=BIl                      
由牛頓第二定律有：F₁+F_安=ma                      
又F₁=1N    
聯立得：B=0.5 T
（2）線框進入磁場的過程中，平均感應電動勢為：$\overline{E}=\frac{{B{L^2}}}{t}$
平均電流為：$\overline{I}=\frac{\bar E}{R}$
通過線框的電荷量為：$q=\bar It$
聯立得：q=0.8 C  
（3）線框進入磁場的過程中克服拉力F以及安培力做功，則：
$-{W}_{安}-FL=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
v=v₀-at
由產生的焦耳熱大小等于克服安培力做的功，即：Q=W_安
所以：Q=6J
答：（1）勻強磁場的磁感應強度度是0.5T；
（2）線框進入磁場的過程中，通過線框橫截面的電荷量是0.8C；
（3）已知線框進入磁場的過程中克服力F做功10J，則線框產生的焦耳熱是6J．

點評 考查電磁感應相關內容，學生結合圖象提取信息，分析解決問題能力．本題由圖象寫出解析式，考查運用數學知識解決物理問題的能力．求解外力，關鍵是求出安培力．