Question

如圖所示，一條軌道固定在豎直平面內，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O為圓心、R為半徑的一小段圓弧，圓心O與在ab 同一水平線上．可視為質點的物塊A和B緊靠在一起，靜止于b處，A的質量是B的3倍．兩物塊在足夠大的內力作用下突然分離，分別向左、右始終沿軌道運動．B到d點時速度沿水平方向，此時軌道對B的支持力大小等于B所受重力的

3

4

倍，A與ab段的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，求：
（1）物塊B在d點的速度大小；
（2）物塊A滑行的距離s和時間t．

Answer 1

分析：（1）在d點根據向心力公式列方程可正確求解．
（2）分析清楚作用過程，開始AB碰撞過程中動量守恒，碰后A反彈，B繼續運動根據動能定理和動量定理可正確求解．

解答：解：（1）在d點對B，由牛頓第二定律得：
mg-

3

4

mg=m

v2

R

    ①
由①得：v=

Rg

2

故物塊B在d點的速度大小：v=

Rg

2

．
（2）設A、B在分離瞬間速度大小分別為v₁、v₂，取水平向右方向為正，A、B分離過程動量守恒，則：
3m（-v₁）+mv₂=0    ②
A、B分離后，B從b點到d點過程由動能定理得：
-mgR=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 2

      ③
A向左減速至零過程由動能定理得：
-μ(3m)gs=0-

1

2

(3m)

v

2 1

      ④
由①②③④得：s=

R

8μ

A向左減速至零過程由動量定理得：
-u（3mg）t=0-3mv₁
解得：t=

1

2μ

R g

，
故物塊A滑行的距離：s=

R

8μ

，時間：t=

1

2μ

R g

．

點評：本題考查了動量守恒、動能定理、動量定理等規律的簡單應用，較好的考查了學生綜合應用知識的能力．